Aggiornata al 13/07/04

4.2 RINFORZO A FLESSIONE

4.2.1 Generalità

(1)P Il rinforzo a flessione si rende necessario per elementi strutturali soggetti ad un momento flettente di progetto maggiore della corrispondente resistenza. In particolare, nel prosieguo sarà esaminato il caso piano di flessione retta, ad esempio quello che si verifica in presenza di asse di sollecitazione coincidente con un asse di simmetria della sezione trasversale dell’elemento rinforzato.

(2)P Il rinforzo a flessione con materiali compositi può essere eseguito applicando una o più lamine, ovvero uno o più strati di tessuto, al lembo teso dell’elemento da rinforzare.

4.2.2 Analisi del comportamento allo stato limite ultimo

4.2.2.1 Generalità

(1)P Il progetto allo SLU richiede il dimensionamento del rinforzo di FRP in modo che il momento sollecitante di progetto, M_Sd, e quello resistente di progetto della sezione rinforzata, M_Rd, soddisfino la disequazione:

M_Sd≤M_Rd (4.18)

(2)P Le ipotesi fondamentali su cui si basa l’analisi allo SLU delle sezioni di c.a. rinforzate con FRP sono le seguenti:

• conservazione della planeità delle sezioni rette fino a rottura, in modo che il diagramma delle deformazioni normali sia lineare;
• perfetta aderenza tra i materiali componenti (acciaio-calcestruzzo, FRP-calcestruzzo);
• incapacità del calcestruzzo di resistere a sforzi di trazione;
• legami costitutivi del calcestruzzo e dell’acciaio conformi alla Normativa vigente;
• legame costitutivo del composito fibrorinforzato elastico lineare fino a rottura.

(3) L’intervento di rinforzo risulta efficace per sezioni a debole armatura (acciaio teso snervato allo SLU: dilatazione dell’acciaio, ε_s, maggiore o uguale del valore di progetto della deformazione di snervamento, ε_yd); le regole appresso riportate si riferiscono esclusivamente a tale situazione.

(4)P Si ipotizza che la rottura per flessione si manifesti quando si verifica una delle seguenti condizioni:

• raggiungimento della massima deformazione plastica nel calcestruzzo compresso, εcu, come definita dalla Normativa vigente;
• raggiungimento di una deformazione massima nel rinforzo di FRP, εfd, calcolata come:

  ε_fd = min ⎨η_a ε_fk/γ_f , ε_fdd⎬ (4.19)

  dove ε_fk è la deformazione caratteristica a rottura del rinforzo, γ_f e η_a sono i coefficienti definiti rispettivamente nella Tabella 3-2 e nella Tabella 3-4, ε_fdd è la deformazione massima per delaminazione intermedia come definita al § 4.1.4, ed E_f è il competente modulo di elasticità normale della lamina nella direzione dell’asse della trave (generalmente il valore minimo nella (4.19) corrisponde ad ε_fdd).

(5)P È importante verificare che il taglio resistente dell’elemento rinforzato sia superiore a quello associato al diagramma del momento flettente di progetto. L’incremento del taglio resistente, eventualmente necessario, deve essere conseguito in accordo con le prescrizioni fornite nel § 4.3.

(6)P Poiché generalmente il rinforzo di FRP viene applicato su una struttura già sollecitata, si deve tenere conto dello stato di deformazione della struttura all’atto del rinforzo.

4.2.2.2 Stato della struttura all’atto del rinforzo

(1)P Nell’ipotesi che il rinforzo di FRP sia applicato su un elemento soggetto ad una sollecitazione preesistente, cui corrisponda un momento applicato M_o si deve procedere alla valutazione dello stato deformativo iniziale quando M_o sia maggiore del momento di fessurazione. In caso contrario, lo stato deformativo iniziale può essere di norma trascurato.

(2)P Il calcolo viene eseguito nell’ipotesi di comportamento elastico lineare dei due materiali costituenti la trave e, in particolare, di incapacità del calcestruzzo a sopportare sforzi di trazione.

(3)P Le deformazioni significative sono quella al lembo compresso, ε_co, e quella al lembo teso, ε_o, dove viene applicato il rinforzo di FRP. Esse possono essere ricavate in base alla linearità del diagramma delle deformazioni normali sulla sezione retta, in funzione delle caratteristiche meccaniche e geometriche della sezione reagente.

4.2.2.3 Resistenza di progetto a flessione dell’elemento rinforzato con FRP

(1)P La valutazione della resistenza flessionale della sezione si effettua secondo quanto indicato nel § 4.2.2.1.

(2) Le due equazioni da utilizzare per la risoluzione del problema sono quella di equilibrio alla traslazione nella direzione dell’asse della trave e quella di equilibrio alla rotazione intorno all’asse passante per il baricentro delle armature tese e parallelo all’asse neutro.

(3) Con riferimento alla situazione esemplificativa rappresentata in Figura 4-5, si possono distinguere due tipi di rottura, a seconda che si raggiunga la massima dilatazione del rinforzo di FRP (zona 1) o la massima contrazione del calcestruzzo (zona 2).

(4) Nella zona 1 la rottura si attinge per raggiungimento della deformazione (dilatazione) elastica limite di progetto nelle fibre: un qualunque diagramma delle deformazioni corrispondente a tale modalità di rottura ha come punto fisso il valore limite della deformazione delle fibre, ε_fd, definito dalla relazione (4.19).

Le deformazioni normali che competono alle diverse fibre della sezione retta, distese parallelamente all’asse neutro, possono essere calcolate, invocando la linearità del diagramma, attraverso le seguenti relazioni:

- (FRP) ε_f=ε_fd,

- (calcestruzzo al lembo compresso) ε_c = (ε_fd + ε_o) x/(h-x) ≤ ε_cu,

- (acciaio in compressione) ε_s2 = (ε_fd + ε_o)(x-d₂)(h-x),

- (acciaio in trazione) ε_s1 = (ε_fd + ε_o)(d-x),

nelle quali si è utilizzata la simbologia di Figura 4-5 e dove ε_cu è la deformazione limite che il calcestruzzo può attingere a compressione (deformazione di progetto). In particolare, la posizione, x, dell’asse neutro è individuata dalla distanza di quest’ultimo dall’estremo lembo compresso della sezione retta.

Figura 4-5 - Modalità di rottura di una sezione di c.a. rinforzata esternamente con lamine di FRP.

Generalmente è superfluo verificare l’entità della deformazione esibita dall’acciaio teso allo SLU, in quanto, per i valori usuali della deformazione limite delle fibre, ε_fd, e del calcestruzzo, ε_cu, il valore di progetto di tale deformazione non viene mai attinto. Nel caso in cui la deformazione ultima dell’acciaio stabilita dalla Normativa vigente dovesse essere superata, se ne deve tenere conto nel calcolo della posizione dell’asse neutro e conseguentemente in quello del momento resistente.

(5) Nella zona 2 la rottura avviene per schiacciamento del calcestruzzo con acciaio teso snervato, mentre la deformazione limite delle fibre non è stata ancora raggiunta: in tal caso resta fissata la deformazione massima del calcestruzzo compresso, ε_cu, in funzione della quale si ricavano, per linearità, le deformazioni normali negli altri materiali. Ancora una volta le deformazioni normali competenti alle diverse fibre della sezione retta dell’elemento, distese parallelamente all’asse neutro, possono essere calcolate invocando la linearità del diagramma attraverso le seguenti relazioni:

- (FRP) ε_f = (ε_cu/x)(h-x)-ε₀ ≤ ε_fd,

- (calcestruzzo al lembo compresso) ε_c = ε_cu,

- (acciaio in compressione) ε_s2 = ε_cu (x-d₂)/x,

- (acciaio in trazione) ε_s1 = ε_cu (d-x)/x,

nelle quali si è utilizzata la simbologia di Figura 4-5.

(6) Per entrambe le tipologie di rottura (asse neutro in zona 1 o in zona 2), la posizione, x, dell’asse neutro è determinata a partire dall’equazione di equilibrio alla traslazione lungo l’asse della trave:

0 = ψ b x f_cd + A_s2 σ_s2 - A_s1 f_yd - A_f σ_f. (4.20)

Il valore del momento resistente, M_Rd, può essere invece determinato a partire dall’equazione di equilibrio alla rotazione intorno all’asse passante per il baricentro delle armature tese e parallelo all’asse neutro:

M_Rd = [ψ b x f_cd (d-λ x) + A_s2 σ_s2 (d-d₂) + A_f σ_f d₁] / γ_Rd, (4.21)

dove il coefficiente parziale γ_Rd deve essere assunto pari a 1.00 (Tabella 3-3, § 3.4.2).
Nelle equazioni (4.20) e (4.21) i coefficienti adimensionali ψ e λ rappresentano, rispettivamente, l’intensità del risultante degli sforzi di compressione e la distanza di quest’ultimo dall’estremo lembo compresso, rapportati nell’ordine a b⋅x⋅f_cd ed a x.

(7) Se gli acciai sono in fase elastica, le loro tensioni di lavoro sono ottenibili moltiplicando le competenti deformazioni per il modulo di elasticità normale; altrimenti sono da assumere pari al limite di snervamento, f_yd. Nelle zone 1 e 2 l’entità della deformazione esibita dalle barre d’acciaio in trazione è sempre superiore a quella di progetto, ε_yd.

(8) Poiché il rinforzo di FRP ha un comportamento elastico-lineare fino a rottura, la sua tensione di lavoro può essere calcolata come prodotto della competente deformazione per il modulo di elasticità normale del composito fibrorinforzato (nella direzione dell’asse della trave).

(9) Per evitare che allo SLU l’acciaio teso sia in campo elastico, il coefficiente adimensionale ξ=x/d non deve eccedere il valore limite ξ_lim fornito dalla seguente relazione:

ξ_lim = ε_cu / (ε_cu + ε_yd). (4.22)

4.2.2.4 Resistenza di progetto a flessione dell’elemento rinforzato con FRP in presenza di forza assiale (pressoflessione)

(1)P Valgono i principi introdotti nel § 4.2.2.1, dal punto (1)P al punto (5)P, portando tuttavia in conto la dipendenza del momento resistente di progetto della sezione rinforzata, M_Rd, dallo sforzo normale sollecitante di progetto, N_Sd.

(2)P L’attivazione dell’azione del rinforzo in corrispondenza delle zone nodali deve essere assicurata attraverso l’adozione di soluzioni costruttive idonee. Inoltre, le fibre longitudinali impiegate per il rinforzo a pressoflessione devono essere adeguatamente confinate al fine di evitare il distacco delle stesse e l’espulsione del materiale di supporto. In tali condizioni, nella valutazione della deformazione massima mediante la (4.19), si assume il valore corrispondente al primo termine in parentesi.

(3) Valgono le regole di applicazione introdotte nel § 4.2.2.3, dal punto (2) al punto (9), tenendo conto che il primo membro della (4.20) non è più nullo ma è pari allo sforzo normale sollecitante di progetto, N_Sd.

(4) In alternativa a quanto previsto nel punto precedente, è possibile valutare in modo approssimato la resistenza di progetto a flessione dell’elemento rinforzato con FRP in presenza di forza assiale (pressoflessione) seguendo la procedura descritta nell’Appendice C.

4.2.2.5 Collasso per delaminazione di estremità

(1)P La delaminazione di estremità dipende da una serie di fattori quali l’ubicazione della zona di formazione delle fessure e la tipologia di queste ultime (fessure taglianti e/o flessionali), la presenza di irregolarità sulla superficie di applicazione del rinforzo, la concentrazione di tensioni nelle zone di ancoraggio.

(2) Nel caso di travi di c.a., la massima distanza dall’appoggio, a, alla quale è possibile applicare il rinforzo di FRP senza temere il collasso per delaminazione, può essere calcolata imponendo l’uguaglianza tra il valore di progetto della massima tensione di trazione trasferibile al rinforzo esterno (eq. (4.4) per l_b ≥ l_e) e quello della tensione mobilitata nel composito ad una distanza a+l_b dall’appoggio sotto l’azione del carico ultimo di progetto agente sull’elemento rinforzato.
Nel caso che la lunghezza di ancoraggio disponibile sia l_b < l_e si utilizza la (4.5) al posto della (4.4).

(3) Qualora l’ancoraggio sia realizzato in una zona soggetta a prevalenti sollecitazioni taglianti, che possono quindi indurre fessure inclinate, la forza di trazione mobilitata nel composito, alla distanza a+l_b, deve essere calcolata dopo aver operato un’opportuna traslazione del diagramma del momento flettente, di entità a1. Tale traslazione deve avvenire nel verso che dà luogo ad un aumento del valore assoluto del momento flettente (Figura 4-6).

Figura 4-6 - Traslazione del diagramma del momento flettente.

Sul piano operativo, generalmente, la forza di ancoraggio può essere valutata incrementando il momento di calcolo sollecitante della seguente quantità:

M = V_Sd a₁, (4.23)

dove V_Sd è il taglio sollecitante di progetto, a₁=0.9⋅d⋅(1−cotα), α è l’inclinazione dell’armatura a taglio e d è l’altezza utile della sezione.

(4) In presenza di dispositivi speciali per l’ancoraggio delle estremità di lamine o tessuti, è possibile omettere le verifiche di cui al § 4.1.3 a condizione di disporre di un’opportuna certificazione di tali dispositivi basata su adeguate indagini sperimentali. La certificazione deve riguardare i materiali impiegati (adesivi e rinforzi), gli specifici sistemi utilizzati per migliorare l’ancoraggio (barre trasversali annegate nel copriferro, fasciatura trasversale mediante tessuti, ecc.), la successione delle fasi indicate dal produttore per la preparazione delle superfici, i tempi di esecuzione e le condizioni ambientali.

4.2.3 Analisi del comportamento agli stati limite di esercizio

4.2.3.1 Basi del calcolo

(1)P Il presente paragrafo tratta gli SLE più comuni, ed in particolare quelli relativi a:

• limitazione delle tensioni (§ 4.2.3.2);
• controllo dell’inflessione (§ 4.2.3.3);
• controllo della fessurazione (§ 4.2.3.4).

Altri stati limite di esercizio possono risultare importanti in particolari situazioni, pur non essendo espressamente elencati nelle presenti Istruzioni.

(2)P Sotto i carichi di esercizio è necessario verificare che:

• i livelli tensionali nei materiali siano opportunamente limitati allo scopo di evitare lo snervamento dell’acciaio e di mitigare i fenomeni di viscosità nel calcestruzzo e nel rinforzo esterno;
• le deformazioni e le frecce non attingano valori eccessivi, tali cioè da inficiare il normale uso della struttura, produrre danni ad elementi non portanti, arrecare disturbo psicologico agli utenti;
• i fenomeni fessurativi risultino opportunamente contenuti, dal momento che la presenza di fessure troppo numerose o troppo aperte potrebbe ridurre notevolmente la durabilità delle strutture, la loro funzionalità, il loro aspetto e danneggiare l’integrità del legame di aderenza all’interfaccia FRP-calcestruzzo.

(3)P Le verifiche in condizioni di esercizio possono essere svolte in campo elastico-lineare tenendo conto sia del comportamento per sezione interamente reagente che per sezione fessurata. Va tenuta in conto l’eventuale deformazione preesistente al momento dell’applicazione del rinforzo. Le tensioni nei materiali sono valutabili per sovrapposizione degli effetti. Le ipotesi alla base del calcolo sono:

• comportamento elastico lineare omogeneo dei materiali;
• conservazione della planeità delle sezioni rette;
• assenza di scorrimenti (perfetta aderenza) tra calcestruzzo ed armatura metallica e tra calcestruzzo e rinforzo di FRP.

(4)P La prima ipotesi comporta l’assunzione di un modulo di elasticità normale (nella direzione dell’asse della trave) costante per ciascun materiale; la seconda implica la linearità del diagramma delle deformazioni sulla sezione retta dell’elemento inflesso; la terza, insieme con la prima, permette di definire un rapporto di proporzionalità tra la tensione dell’acciaio e quella di una fibra di calcestruzzo posta alla stessa quota (σ_s /σ_c= E_s /E_c= n_s), nonché tra la tensione del rinforzo di FRP e quella della fibra di calcestruzzo ad esso adesa (σ_f /σ_c= E_f /E_c= n_f).
Tali rapporti sono definiti come coefficienti di omogeneizzazione: nell’ordine, dell’acciaio o del rinforzo rispetto al calcestruzzo compresso. Essi permettono di rappresentare il diagramma delle tensioni su una sezione di c.a. rinforzata con FRP come quello su una sezione omogenea, purché si intendano i valori delle tensioni che competono all’acciaio e al rinforzo amplificati, rispettivamente, n_s e n_f volte.
I valori dei coefficienti di omogeneizzazione devono essere stabiliti tenendo conto dell’evoluzione della viscosità e quindi facendo riferimento a situazioni sia a breve che a lungo termine.

(5)P Per effettuare le verifiche in condizioni di esercizio è necessario valutare la posizione dell’asse neutro ed il momento di inerzia della sezione di c.a. fessurata e non fessurata, prima e dopo l’applicazione del rinforzo di FRP.

(6)P Nel calcolo delle tensioni, se del caso, è necessario considerare, oltre agli effetti dei carichi, anche quelli delle variazioni termiche, della viscosità, del ritiro e di eventuali altre distorsioni.

4.2.3.2 Verifica delle tensioni

(1)P In condizioni di esercizio le tensioni nelle fibre, calcolate per la combinazione di carico quasi permanente, devono soddisfare la limitazione σ_f≤ η f_fk, essendo f_fk la tensione caratteristica di rottura del rinforzo ed η il fattore di conversione, i cui valori sono suggeriti nel § 3.5.

Le tensioni nel calcestruzzo e nell’acciaio vanno limitate in accordo con quanto prescritto nella Normativa vigente.

(2) In presenza di un momento M₀ agente sulla sezione all’atto dell’applicazione del rinforzo e di un momento M₁ dovuto ai carichi applicati dopo l’intervento, le tensioni indotte dal momento complessivo M=M₀+M₁ possono essere valutate in maniera additiva, nel modo seguente:

• tensioni nel calcestruzzo: σ_c = σ_c0+ σ_c1, σ_c0 = M₀ / W_0,c^s, σ _c1= M₁ / W_1,c^s;
• tensioni nell’acciaio teso: σ_s = σ_s0+ σ_s1, σ_s0 = n_s M₀ / W_0,sⁱ, σ_s1 = n_s M₁ / W_1,sⁱ;
• tensioni nelle fibre: σ_f = n_f M₁ / W_1,fⁱ.

Nelle relazioni sopra riportate, con riferimento alla Figura 4-10, i moduli di resistenza sono così definiti:

- W_0,c^s =I₀ /x₀: modulo di resistenza della sezione di c.a. relativo al lembo di calcestruzzo più compresso;

- W_0,sⁱ =I₀ /(d-x₀): modulo di resistenza della sezione di c.a. relativo all’acciaio in trazione;

- W_1,c^s =I₁/x₁: modulo di resistenza della sezione di c.a. rinforzata relativo al lembo di calcestruzzo più compresso;

- W_1,sⁱ=I₁/(d-x₁): modulo di resistenza della sezione di c.a. rinforzata relativo all’acciaio in trazione;

- W_1,f ⁱ=I₁/(H-x₁): modulo di resistenza della sezione di c.a. rinforzata relativo al composito fibrorinforzato.

Inoltre, per quanto riguarda le caratteristiche geometriche della sezione retta e la posizione dell’asse neutro, nell’ipotesi che il momento M₀ induca fessurazione nella sezione, i momenti di inerzia I₀ e I₁ e le distanze x₀ e x₁ degli assi neutri dall’estremo lembo compresso sono relativi, rispettivamente, alla condizione di sezione di c.a. fessurata e non rinforzata, e di sezione di c.a. fessurata e rinforzata con FRP.
Anche in questo caso i coefficienti di omogeneizzazione utilizzati devono tenere conto dell’evoluzione della viscosità del calcestruzzo, distinguendo tra verifiche a breve ed a lungo termine.

4.2.3.3 Verifica delle frecce

(1)P Le deformazioni esibite dalle strutture rinforzate con FRP devono rispettare le limitazioni imposte dalla Normativa vigente.

(2)P Il modello adottato deve simulare il comportamento reale della struttura con un livello di accuratezza adeguato agli obiettivi del calcolo. In particolare, si deve tenere conto dell’eventuale presenza della fessurazione per gli effetti da essa prodotti sulla deformazione del corrente teso e di quello compresso.

(3)P Se risulta appropriato, il modello meccanico adottato deve consentire di tenere conto:

• degli effetti della viscosità e del ritiro;
• dell’effetto irrigidente del calcestruzzo teso tra le fessure;
• della fessurazione preesistente, provocata da carichi antecedenti all’applicazione del rinforzo;
• dell’influenza di distorsioni eventualmente agenti, quali ad esempio quelle di origine termica;
• della modalità di applicazione del carico, sia essa statica o dinamica;
• del valore più appropriato del modulo di elasticità normale del calcestruzzo in funzione del tipo di inerte e della maturazione al momento della messa in carico.

(4)P È opportuno rilevare che, in caso di calcolo non lineare delle frecce, non vale il principio di sovrapposizione degli effetti.

(5) Il calcolo della freccia per travi di c.a. rinforzate con FRP può essere effettuato mediante integrazione del diagramma delle curvature. Queste ultime possono essere valutate attraverso un’analisi non lineare che tenga conto della fessurazione e dell’effetto irrigidente del calcestruzzo teso.
In alternativa, sono possibili analisi semplificate, del tipo di quelle in uso per le ordinarie sezioni di c.a., sempre che siano suffragate da adeguate sperimentazioni.

(6)P La presenza di una deformazione iniziale, preesistente all’applicazione del rinforzo, può essere tenuta in conto sommando le frecce che competono alle diverse fasi.

4.2.3.4 Verifica dell’apertura delle fessure

(1)P Per proteggere l’armatura metallica interna e garantire la funzionalità degli elementi, occorre prevedere opportune limitazioni sui valori dell’apertura delle fessure in condizioni di esercizio.

(2)P I limiti di fessurazione delle strutture rinforzate con FRP devono soddisfare le prescrizioni contenute nella Normativa vigente.

(3) Allo stato attuale non sono disponibili modellazioni accurate e completamente affidabili per il calcolo dell’apertura delle fessure di strutture di c.a. rinforzate con FRP. In letteratura sono reperibili diverse formulazioni a base sperimentale che modificano opportunamente le espressioni in uso per le ordinarie sezioni di c.a. onde tener conto della presenza del rinforzo esterno. L’evidenza sperimentale dimostra che le membrature di c.a. placcate con FRP presentano, generalmente, fessure di ampiezza inferiore anche se più ravvicinate.

(4)P È possibile adottare modellazioni più complesse ed accurate purché siano supportate da adeguate sperimentazioni.

4.2.4 Duttilità

(1)P Per elementi inflessi la duttilità, intesa come capacità di deformazione in campo plastico, dipende sia dal comportamento della sezione, sia dalle modalità effettive di collasso dell’elemento strutturale nel suo complesso.

(2)P Per quanto riguarda la sezione, una maggiore duttilità è assicurata quando il collasso avviene per schiacciamento del calcestruzzo. La rottura del rinforzo di FRP, per superamento della sua resistenza a trazione, comporta invece un collasso di tipo fragile.

(3)P La duttilità è influenzata soprattutto dalla modalità di rottura dell’elemento strutturale nel suo complesso, indipendentemente dal tipo di sezione. Può ritenersi del tutto assente se si innesca il fenomeno di delaminazione prima di ogni altro meccanismo di rottura.