Studio Technica

Data: 12/04/2005

Istruzioni per la valutazione del momento resistente ultimo di progetto di sezioni in CA inflesse rinforzate a flessione con FRP

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Di seguito si riportano le istruzioni per il corretto utilizzo del software di calcolo FRPFlex e dei suoi derivati per il calcolo del momento resistente ultimo di progetto.

1. Modello di calcolo

Il modello di calcolo che viene presentato si basa sulla ipotesi di poter calcolare un momento resistente ultimo di progetto Mrd tenendo conto anche della possibilità di rottura per delaminazione.

Le regole per il calcolo sono le stesse utilizzate per il calcolo del momento resistente ultimo teorico Mn riducendo la resistenza a trazione dell'FRP secondo criteri che tengano conto del fenomeno del distacco. Per garantire la non delaminazione si utilizzano i criteri della limitazione della deformazione ultima del rinforzo allo 0.0065 previsto sul FIB Bulletin 14 [11-6] e della limitazione relativa alla lunghezza di ancoraggio del rinforzo.

Dato il comportamento perfettmanete elastico del materiale FRP si può calcolare la tensione massima sopportabile dal rinforzo semplicemente come il prodotto del suo modulo elastico per la massima deformazione.

(11-1)

Per quanto concerne quindi il primo criterio di limitazione si può facilmente ottenere il valore limite della tensione semplicemente moltiplicando il modulo elastico del rinforzo in FRP per la deformazione e=0.0065.

Per quanto concerne il secondo criterio di limitazione si procede al calcolo della tensione ancorabile utilizzando la formulazione esposta nell'Appendice A1 del FIB Bulletin 14 [11-6] data dalle formule seguenti:

(11-2)

(11-3)

dove Ef e fctm sono espressi in MPa, tf è espresso in mm e per facilità di calcolo possiamo ritenere che a=1, kc=1 e kb=1. Il valore di c1 deve essere valutato con l'analisi delle prove sperimentali effettuate sui campioni, per il CFRP il suo valore può essere assunto uguale a 0.64, quindi l'equazione (11-2) può essere scritta come:

(11-4)

Si deve anche verificare che la lunghezza di ancoraggio lb disponibile sia maggiore di quella minima; se questa circostanza non fosse verificata l'equazione (11-4) deve essere modificata nel modo seguente:

(11-5)

Infine, quindi, possiamo dire che il calcolo del momento resistente ultimo Mrd può essere effettuato con le stesse modalità del calcolo del momento resistente ultimo teorico sostituendo al valore della resistenza ultima di rottura il valore minimo tra i seguenti.

(11-6)

1.1. Verifiche locali ed accorgimenti tecnici

Utilizzando il modello descritto nel paragrafo precedente risulta evidente che le situazioni di distacco in corrispondenza delle fessure da taglio e all'estremità del rinforzo e le rotture per taglio, dovranno essere sempre verificate a parte. Si ricorda che una buona regola di progettazione prevede sempre una fasciatura trasversale all'estremità del rinforzo proprio per evitare problemi di distacco alle estremità caratterizzanti i fenomeni del Ripping-Off o dello Spalling.

2. Il software

il software è stato pensato per offrire uno strumento di calcolo per la valutazione del momento resistente ultimo di progetto Mrd sia per la situazione non rinforzata che per quella rinforzata.

Volendo rendere l'applicazione indipendente dall'hardware e dal software dei singoli utilizzatori si è realizzata una applicazione client-server utilizzabile tramite la rete Internet. Tale applicazione è disponibile per tutti coloro che abbiano a disposizione un collegamento ad Internet ed un software per la navigazione. Con questa modalità di distribuzione tutti gli aggiornamenti del software risultano immediatamente disponibili a tutti gli utenti.

La tecnologia utilizzata per la parte di calcolo è il linguaggio PHP che deve essere installato sul server che ospita l'applicazione. Le immagini vengono generate dal programma di calcolo in formato SVG (Scalable Vector Graphic) e per la loro visualizzazione è necessario avere un browser compatibile o un plug-in distribuito da SVG Viewer distribuito gratuitamente da Adobe per i più diffusi browser.

2.1. Caratteristiche generali

I dati in ingresso da fornire al programma di calcolo sono la geometria della sezione, le caratteristiche meccaniche dei materiali, la deformazione iniziale del lembo a cui verrà applicato il rinforzo ed la normativa di riferimento.

2.1.1. Definizione della geometria della sezione

Per quanto riguarda la geometria della sezione i parametri richiesti sono i seguenti:

Tipo di sezione - si deve specificare se la sezione sia rettangolare o a T;

b - larghezza della sezione rettangolare o larghezza del lembo superiore della sezione a T, sia essa normale o rovescia;

Ht - Altezza totale della sezione;

b0 - solo per le sezioni a T è la larghezza del lembo inferiore della sezione; il suo valore sarà minore di b per travi a T e maggiore di b per travi a T rovesce;

t - spessore della soletta per sezioni a T o altezza dell'anima per sezioni a T rovesce;

Asi - superficie dell'armatura superiore;

As - superficie dell'armatura inferiore;

hi - distanza del centro dell'armatura superiore dal lembo superiore; As - superificie dell'armatura inferiore;

h - distanza del centro dell'armatura inferiore dal lembo superiore della sezione;

bf - larghezza del singolo strato di rinforzo;

tf - spessore di calcolo del singolo strato di rinforzo;

nAf - Numero di strati di rinforzo.

2.1.2. Definizione della deformazione iniziale

e0 è il valore della deformazione del lembo di sezione su cui dovrà essere applicato il rinforzo; un valore positivo indica una deformazione di trazione quindi un allungamento e un valore negativo una deformazione di compressione quindi un accorciamento.

2.1.3. Definizione delle caratteristiche dei materiali

Per quanto riguarda i materiali l'acquisizione dei dati è strutturata in modo da dare la precedenza sempre ai valori inseriti direttamente dal progettista. Qualora il progettista non abbia specificato i valori richiesti si farà ricorso, ove possibile, alle indicazioni di normativa.

Per quanto riguarda il calcestruzzo il software richiede:

fck - resistenza caratterisitca cilindrica;

gc o gammac - coefficiente di sicurezza per il calcestruzzo (il valore preimpostato è quello indicato dal DM 9/1/96 di 1,6 per le verifiche degli stati limite ultimi);

Ec - modulo elastico del calcestruzzo (il valore preimpostato è quello indicato dal DM 9/1/96 per un calcestruzzo di classe Rck 25, questo valore può essere modificato qualora siano disponibili dati risultanti da sperimentazione diretta su campioni. Qualora il dato sia omesso il software valuterà il suo valore utilizzando le formule semplificate proposte dal metodo di calcolo specificato);

fcd - resistenza caratteristica di progetto (può essere inserito un valore o in caso di sua omissione verrà calcolato il suo valore in funzione della formula proposta dal metodo di calcolo utilizzato).

Per quanto riguarda l'acciaio vengono richiesti:

fsk - resistenza caratterisitca dell'acciaio;

gs - coefficiente di sicurezza per l'acciaio (il valore preimpostato è quello indicato dal DM 9/1/96);

Es - modulo elastico dell'acciaio (il valore preimpostato è quello di 206000 MPa);

fsd - resistenza caratteristica di progetto;

Infine per quanto riguarda lo FRP sono necessari:

ffk - resistenza caratteristica del rinforzo;

gf - coefficiente di sicurezza per il rinforzo (il valore preimpostato è quello di 1.35 indicato dal FIB Bulletin 14 per 11-5 rinforzo in fibra di carbonio);

Ef - modulo elastico del rinforzo (il valore preimpostato è quello di 240000 MPa relativo ad una fibra di carbonio);

ffd - resistenza caratteristica di progetto

2.1.4. Definizione del metodo di calcolo

Si può specificare la normativa di riferimento preferita tra le seguenti:

Metodo FIB - E' il metodo indicato sul FIB Bulletin 14;

DM 9/1/96 - E' il metodo indicato dalla normativa italiana;

ACI 318 - E' il metodo indicato dal codice ACI 318 e dal codice ACI 440;

Eurocodice 2 - E' il metodo indicato dall'Eurocodice 2

La scelta di uno dei metodi influenza la valutazione dei parametri relativi alle caratterisitche dei materiali eventualmente omesse, determina il metodo di calcolo per il momento resistente ultimo e la legge costitutiva del calcestruzzo da utilizzarsi per la determinazione della condizione di equilibrio e la conseguente posizione dell'asse neutro.

2.1.5. Coefficiente gM

Si può specificare il valore del coefficiente gM [11-2] per la riduzione del contributo del singolo rinforzo in FRP nella valutazione del momento resistente ultimo.

2.2. Procedura di calcolo

La procedura utilizzata si basa sul calcolo della situazione di rottura e della posizione dell'asse neutro. Una volta determinati questi valori si può calcolare il valore del momento resistente Mrd. L'equazione utilizzata per la valutazione della posizione dell'asse neutro X è la seguente:

(11-7)

mentre quella utilizzata per la valutazione del momento resistente ultimo di progetto è:

(11-8)

Per prima cosa vengono letti e valutati i dati inseriti dal progettista e vengono calcolati gli eventuali valori mancanti.

Ad esempio per quanto riguarda il calcestruzzo il progettista può avere inserito o meno il valore di fck, cioè si possono avere i seguenti casi:

fck nullo - non avendo inserito questo valore il progettista dovrà inserire sia Ec che fcd, parametri necessari ai calcoli successivi;

fck assegnato - in questo caso se non è stato assegnato il valore di Ec, esso può essere determinato utilizzando la normativa prescelta per il calcolo, altrimenti si utilizza il valore inserito dal progettista; se invece non è stato assegnato fcd il software verifica l'inserimento di un valore gc che permetta di calcolarlo in funzione di fck.

Una volta Calcolate le grandezze caratteristiche dei materiali si passa al calcolo dello stato limite ultimo e della corrispondente posizione dell'asse neutro. Note queste grandezze si può calcolare il valore del momento resistente utilizzando la formula (11-8).

3 Risultati dell'elaborazione

I risultati forniti dal software consistono in una rappresentazione grafica (figura 11-1) e nella stampa dei valori calcolati.

La rappresentazione grafica illustra la sezione rinforzata e non rinforzata con evidenziati il numero di strati di rinforzo e la posizione dell'asse neutro e della sezione non rinforzata per una prima valutazione visiva dei risultati.

In seguito a questo vengono elencati i dati geometrici e le caratterisitche meccaniche. Infine viene riportata una tabella (figura 11-2) con i valori della tensione e della deformazione dei materiali, i valori necessari al calcolo della tensione nel calcestruzzo ed il momento resistente. Il tutto è sempre calcolato sia per la sezione rinforzata che per quella non rinforzata.

Figura 11-1

La stampa dei risultati comprende un riassunto dei dati in ingresso e una tabella (figura 11-2) che riporta tutti i valori calcolati quali la posizione dell'asse neutro, le deformazioni e le tensioni dei materiali ed il momento resistente ultimo.

Figura 11-2

La figura 11-2 mostra la tabella con i risultati forniti dal software; la prima riga si riferisce alla situazione non rinforzata mentre la seconda si riferisce alla situazione rinforzata.

4. Bibliografia

[11-1] ACI Commitee 318, Building Code Requirements For Structural Concrete And Commentary, ACI 318.R-99, 1999

[11-2] ACI Commitee 440, Guide for the Design and Construction of Externally Bonded FRP System for Strengthening Concrete Structures, ACI 440.2R-02, luglio 2002

[11-3] CEN, Eurocodice 1: Basis of Design and Actions on Structures, ENV 1991-1, Comité Européen de Normalisation, Brussels - Belgium, 1994

[11-4] CEN, Eurocodice 2: Design of Concrete Structures, ENV 1992-1-1, Comité Européen de Normalisation, Brussels - Belgium, CEN 1991

[11-5] Ministero dei lavori pubblici, Decreto 9 gennaio 1996, Norme tecniche per il calcolo, l'esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e prrecompresso, G.U. 5.2.1996 n. 29 - Supplemento, 1996

[11-6] Task Group 9.3, Externally Bonded FRP Reinforcement for RC Structures, Technical Report Bulletin 14, fib-CEB-FIP, luglio 2001 11-9

[11-7] Toniolo, G., Tecnica delle costruzioni. Cemento armato calcolo agli stati limite. Masson, 1998

[11-8] Santarella, I,. Il cemento armato. La tecnica e la statica, Ed.22, Hoepli, 1998

[11-9] Bakken, S., Manuale PHP, Gruppo di documentazion PHP, 2002 11-10

[11-10] Cerretini, G., Utilizzo di FRP nel rinforzo di elementi strutturali inlessi in C.A., Tesi di laurea Università degli studi di Firenze, 2003 11-5

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