Data: 12/06/2006

Campo di rottura duttile per una sezione rettangolare in CA semplicemente armata soggetta a flessione semplice

Questo campo di rottura è caratterizzato dalla rottura del calcestruzzo al bordo compresso (ε_c = ε_cu) con acciaio già snervato (ε_sd > ε_s > ε_yd) ed è importante perchè rappresenta una situazione di rottura di tipo duttile.
Nel seguito ci si propone di indicare i criteri progettuali necessari per il corretto dimensionamento di sezioni di questo tipo, se ne evidenzieranno le caratteristiche fisico-meccaniche e geometriche e da queste se ne dedurranno il dominio di rottura duttile definendone le condizioni limite.

Si ipotizza per prima cosa il principio della conservazione delle sezioni piane e si definisce in questo modo un asse di rotazione denominato asse neutro distante x dal lembo superiore della sezione. Dato che si considera il caso della flessione semplice la generica sezione può solo ruotare e non traslare attorno a tale asse, il ché equivale ad imporre l'equilibrio alla traslazione e cioè che la risultante R degli sforzi di compressione del calcestruzzo equivalga alla risultante Z degli sforzi di trazione nell’armatura tesa.

Nel caso in esame essendo l’acciaio già snervato lo sforzo f_sd nel campo di rottura considerato è costante e noto; la risultante Z allora è data da:
Z = A_s f_sd
Per quanto riguarda la risultante della compressione sul calcestruzzo utilizzando il modello rettangolare equivalente o "stress-block"[1] abbiamo:
R = β₀ b x fc1.
Imponendo il suddetto equilibrio alla traslazione si può calcolare la posizione dell’asse neutro per una data sezione.

R-Z=0
x = (A_s f_sd)/(β₀ b f_c1)

Risulta evidente che per una determinata geometria della sezione e per una determinata configurazione resistente dei materiali e nelle ipotesi suddette, la posizione dell'asse neutro risulta univocamente determinata.

Si possono anche definire altri due importanti parametri utili per caratterizzare la sezione, questi due parametri sono il "rapporto meccancio di armatura" ω_s e la posizione adimensionalizzata dell'asse neutro ξ:

ω_s = (A_s f_sd)/(b h f_c1)
ξ = x/h
x = (A_s f_sd)/(β₀ b f_c1) = ω_s h / β₀ = ξ h

Uno qualsiasi di questi 3 parametri x, ξ o ω_s è sufficiente a caratterizzare una sezione in cemento armato di tipo duttile o mediamente armata con armatura semplice.

Come già accennato si procede adesso alla determinazione dei limiti che caratterizzano il campo di rottura in oggetto.
Il campo in questione è limitato da due situazioni estreme che sono quelle in cui, ferma restando la rottura del calcestruzzo al lembo compresso l’acciaio può trovarsi nella situazione di rottura convenzionale (ε_s = ε_sd) o nella situazione di snervamento (ε_s = ε_yd).
Il primo limite lo separa dal campo delle forti armature il secondo dal campo delle deboli armature.
In generale nota la deformazione al lembo teso ed a quello compresso è possibile calcolare la posizione dell’asse neutro nella ipotesi della conservazione delle sezioni piane risolvendo la seguente equazione, in cui si considerano positive le componenti di trazione:

x = -ε_lc h /(ε_lt – ε_lc)

Sostituendo nella equazione soprastante gli opportuni valori di deformazione si può calcolare allora la posizione dell’asse neutro in entrambe le situazioni limite.
La prima situazione limite dipende esclusivamente dai valori limiti di rottura convenzionali adottati ed utilizzando i valori ε_cu=-0,0035 e ε_sd=0,01 i valori limite x_a, ξ_a o ω_sa risultano indipendenti dal tipo di calcestruzzo e di acciaio impiegati.

x_a = 0.0035 h /(0.01 + 0.0035) = 0.259259259 h
ξ_a = 0.259259259
ω_sa = β₀ ξ_a = 0.21

La seconda situazione limite invece dipende anche dal tipo di acciaio utilizzato in quanto il valore convenzionale ε_yd viene stimato dividendo la resistenza a trazione caratteristica dell’acciaio per il proprio modulo elastico.

ε_yd = f_sd / E_s

Nella tabella seguente si riportano i valori limite x_c, ξ_c o ω_sc per gli acciai da carpenteria.

Noti questi valori e le caratteristiche f_cd ed f_sd dei materiali è possibile calcolare anche i limiti dei rapporti geometrici di armatura.

ρ = A_s/(b h) = ω_s/(f_sd/f_c1)

Nella tabella seguente si riassumono tutti i valori per ogni combinazione di acciaio da carpenteria con i calcestruzzi di R_ck 25, 30 ,35 e 40.

[1] G. Toniolo. Tecnica delle costruzioni - Cemento armato. Zanichelli. Bologna. 2000

Studio Technica Via del Caravaggio, 43 - 50143 Firenze - Tel. 055 7320695 - Fax 055 7349695
E' vietata la riproduzione anche parziale - Per informazioni Studio Technica