Modellazione dei setti murari per il calcolo della rigidezza

Il foglio di calcolo STM2018-AperturaMuratura può effettuare il calcolo della rigidezza di una serie di panelli murari sia utilizzando i valori specificati dall'utente progettista, sia utilizzando i valori efficaci.

Questa possibilità può comportare significative differenze numeriche che il progettista deve capire e valutare caso per caso.

L'intento di questo documento è quello di mostrare su un caso pratico quali possano essere le differenze ottenibili con le diverse metodologie di modellazione.

Si prende a riferimento la geometria dell'esempio 1.1 della appendice alla "Circolare 30 luglio 1981 n. 21745" [1].

Si ipotizza che la muratura sia costituita da "Muratura in mattoni pieni e malta di calce" per cui in situazione fessurata valgono le seguenti proprietà fisico-meccaniche (Tabella C8.5.I [3]):

τ₀ = 0,013 MPa
G = 12100 t/mq ≈ 121 MPa
E = 348 MPa

L'alteza libera di piano H_i è pari a 280 cm.

Nella parete sono individuabili 3 setti che sono stati modellati in 3 modi diversi:

• Modello 1 - I 3 setti hanno tutti altezza h pari alla altezza libera di piano H_i
• Modello 2 - I 2 setti contigui alla finestra hanno alteza h pari all'altezza della finestra e il setto di lato alla porta ha altezza h pari all'altezza dalla porta.
• Modello 3- Ogni setto viene modellato con una altezza h pari all'altezza efficace h_eff.

Modello 1

I 3 setti hanno tutti altezza h pari all'altezza libera di piano H_i.

h₁ = 280 cm K₁ = 5432 N/m
h₂ = 280 cm K₂ = 11447 N/m
h₃ = 280 cm K₃ = 8245 N/m

La rigidezza totale K_0,1 vale: K_0,1 = 25124 kN/m

Modello 2

I setti 1 e 2 hanno altezza h pari all'altezza della finestra, il setto 3 ha altezza pari all'altezza della porta.

h₁ = 150 cm K₁ = 19829 N/m
h₂ = 150 cm K₂ = 34204 N/m
h₃ = 250 cm K₃ = 10519 N/m

La rigidezza totale K_0,2 vale: K_0,2 = 64552 kN/m

Modello 3

I setti hanno una altezza h pari alla loro alteza efficace h_eff.

h₁ = 228 cm K₁ = 8674 N/m
h₂ = 240 cm K₂ = 15523 N/m
h₃ = 267 cm K₃ = 9146 N/m

La rigidezza totale K_0,3 vale: K_0,3 = 33342 kN/m

Confronto numerico dei risultati

Il confronto numerico conferma che le differenze possono essere significative ed evidenzia che con il metodo che utilizza le altezze efficaci fornisce grandezze intermedie a quelle ottenibili con le altre 2 modellazioni che possono essere considerate come valori limite.

K_0,2 / K_0,1 = 2,57

K_0,medio = (K_0,1 + K_0,2) / 2 = 44838 kN/m ≈ 1,34 K_0,3

Riferimenti bibliografici

[1] Circolare 30 luglio 1981 n. 21745 - Legge 14.maggio 1981, n. 219 Art.10 «Istruzioni relative alla normativa tecnica per la riparazione ed il rafforzamento degli edifici in muratura danneggiati dal sisma» - Ministero dei Lavori Pubblici

[2] D.M. 17.01.2018 - Aggiornamento delle Norme tecniche per le costruzioni, Ministero Infrastrutture e Trasporti

[3] Circ. Min. n.7 del 21.01.2019 - Istruzioni per l'applicazione ..., Ministero delle Infrastrutture e Trasporti