Procedura di calcolo per la verifica di travi e impalcati in Legno

Per la verifica di strutture in legno quali travi, travetti o in generale tutti gli elementi soggetti principalmente a flessione, devono essere compiute verifiche sia di ressitenza che di deformabilità.

Le principali differenze con i metodi di verifica di altri tipi di costruzione sono dovute al comportamento caratteristico del materiale legno che risente in maniera significativa dei fenomeni di viscosità (e quindi della durata del carico), dell'umidità dell'ambiente e delle sue variazioni nel tempo. Questa caratteristica del legno rende necessario effettuare verifiche sia nei confronti delle situazioni istantanee che di quelle a lungo tempo.

Secondo quanto specificato sulle Norme Techniche delle Costruzioni di cui al D.M. 17.01.2018, le influenze che il tempo può avere sulla resistenza del legno vengono prese in considerazione riducendo di un fattore k_mod i valori resistenti caratteristici del materiale. Se un legno C24 ha una resistenza caratteristica a flessione f_m,k di 24 MPa, il valore caratteristico a lungo termine vale k_mod f_m,k, dove k_mod varia in funzione del tipo di legno, della classe di servizio e della durata del carico. I valori di k_mod sono definiti nella Tab. 4.4.IV delle NTC.

La viscosità e l'umidità dell'aria possono comportare anche aumento delle deformazioni a lungo termine e per tenere conto di questo fenomeno nei calcoli delle deformazioni vengono utilizzati moduli elastici ridotti della quantità 1/(1+k_def). I valori di k_def sono definiti nella Tab. 4.4.V delle NTC.

È importante sottolineare che le NTC prevedono che "... Se una combinazione di carico comprende azioni appartenenti a differenti classi di durata del carico si dovrà scegliere un valore di k_mod che corrisponde all'azione di minor durata..."

Stati limite ultimi

Per le verifiche di resistenza del materiale si procede con la verifica di resistenza in situazioni in cui sono presenti solo i carichi permanenti sia in situazioni a lungo termine in cui sono presenti anche i carichi variabili.

La combinazione di carico da utilizzare per le verifiche è quella fondamentale:

γ_G1 G₁ + γ_G2 G₂ + γ_Q1 Q₁ + Σ γ_Qj ψ_0j Q_j

dove con le lettere maiuscole vengono indicati gli effetti delle azioni sulla struttura.

I coefficienti parziali per le azioni valgono:

γ_G1 = 1,3
γ_G1 = 1,5
γ_G1 = 1,5

Quando si studiano le strutture lignee di impalcati orizzontali nella maggior parte dei casi si ha una sola tipologia di carico variabile che è il carico definito dalla categoria d'uso. Si ha quindi una sola azione di base q₁ a cui corrisponde un effetto Q₁.

Quando, invece, si studiano le strutture lignee di sistemi di copertura la situazione può essere più complessa per la possibile presenza contemporanea di carichi variabili quali sovraccarichi di utilizzo per manutenzione (Cat. H), azione del vento e azione della neve.

In questi casi può essere utile utilizzare un carico equivalente q₁ ottenuto come il massimo valore tra quello di tutte le combinazioni di carico valide per gli SLU.

In entrambi i casi quindi la combinazione fondamentale si riduce a:

γ_G1 G₁ + γ_G2 G₂ + γ_Q1 Q₁

Stati limite di servizio

Secondo quanto specificato sulle Norme Techniche delle Costruzioni di cui al D.M. 17.01.2018 per la verifica degli stati limite di esercizio "...si devono valutare sia la deformazione istantanea sia la deformazione a lungo termine.
La deformazione istantanea si calcola usando i valori medi dei moduli elastici per le membrature e il valore istantaneo del modulo di scorrimento dei collegamenti.
La deformazione a lungo termine può essere calcolata utilizzando i valori medi dei moduli elastici ridotti opportunamente mediante il fattore 1/(1+ k_def), per le membrature, e utilizzando un valore ridotto nello stesso modo del modulo di scorrimento dei collegamenti.
..."

Sempre le NTC specificano che, "... Nei casi in cui sia opportuno limitare la freccia istantanea dovuta ai soli carichi variabili nella combinazione di carico rara, in mancanza di più precise indicazioni, si raccomanda che essa sia inferiore a L/300, essendo L la luce dell’elemento o, nel caso di mensole, il doppio dello sbalzo. Nei casi in cui sia opportuno limitare la freccia finale, in mancanza di più precise indicazioni, si raccomanda che essa sia inferiore a L/200, essendo L la luce dell’elemento o, nel caso di mensole, il doppio dello sbalzo. ...".

Le NTC lasciano arbitrio al progettista di individuare le situazioni in cui sia opportuno applicare le limitazioni alla freccia, ma, quando è opportuno, i valori indicati precedentemente costituiscono "...requisiti minimi indicativi..."

Al punto C4.4.7. della Circolare n.7 vengono definite le grandezze u_inst, u_fin, u_dif, u_net, u₁, u₂ e u₀.

u_fin = u_inst + u_dif

u_net = u₁ + u₂ - u₀

• u_fin è la deformazione finale data dalla somma della deformazione istantanea e della deformazione differita.
• u_inst è la deformazione istantanea.
• u_dif è la deformazione differita dovuta ai carichi permanenti e variabili nella loro combinazione di carico quasi permanente.
• u_net è la deformazione netta.
• u₀ è la controfreccia (qualora presente).
• u₁ è la freccia dovuta ai soli carichi permanenti.
• u₂ è la freccia dovuta ai soli carichi variabili.

Il documento CNR-DT 206 fornisce indicazioni più chiare su come debbano essere calcolate le deformazioni istantanee e finali. In particolare vengono definiti uno spostamento istantaneo w_ist, uno spostamento differito w_creep e uno spostamento finale w_fin definito come la somma dei precedenti e vengono specificate le combinazioni di carico da utilizzare.

w_fin = w_ist + w_creep

w_creep = w^'_ist k_def

• w_ist è lo spostamento istantaneo dovuto ai carichi permanenti e variabili nella loro combinazione caratteristica o rara.
• w_creep è lo spostamento dovuto agli effetti viscosi dovuto ai carichi permanenti e variabili nella loro combinazione di carico quasi permanente.
• w^'_ist è lo spostamento iniziale istantaneo nella combinazione di carico quasi permanente.
• k_def è il coefficiente che tiene conto dell'aumento di deformabilità con il tempo causato dall'effetto combinato della viscosità, dell'umidità del materiale e delle sue variazioni.

Impalcati orizzontali soggetti al solo carico variabile di utilizzo

Come già detto, in questi casi si ha un solo tipo di carico variabile q₁.

Per esempio per un solaio ad uso residenziale i carichi agenti sono: g₁ peso proprio strutturale del solaio g₂ carico permanente portato dal solaio (massetti, pavimentazioni, finiture e tramezzi) q₁ carico variabile dovuto al sovraccarico per ambienti ad uso residenziale pari a 200 kg/m².

In questo caso i coefficienti di combinazione e i coefficienti parziali per le azioni valgono:

ψ₀₁ = 0,7
ψ₁₁ = 0,5
ψ₂₁ = 0,3

Per le verifiche allo SLU si utilizza la combinazione di carico fondamentale:

γ_G1 G₁ + γ_G2 G₂ + γ_Q1 Q₁ = 1,3 G₁ + 1,5 G₂ + 1,5 Q₁

Per le verifiche allo SLE con il controllo della deformazione istantanea si utilizza la combinazione di carico caratteristica:

G₁ + G₂ + Q₁

Per le verifiche allo SLE con il controllo della deformazione a lungo termine si utilizza la combinazione di carico quasi permanente, dove gli effetti vengono calcolati utilizzando il modulo elastico ridotto:

G₁ + G₂ + ψ₂₁ Q₁ = G₁ + G₂ + 0,3 Q₁

Strutture di copertura

Come già detto, in questi casi può essere utile utilizzare un carico equivalente q₁ ottenuto come il massimo valore tra quello di tutte le combinazioni di carico valide per gli SLU.

Ipotizzando di avere:

un sovraccarico di Cat.H (Coperture accessibili per sola manutenzione e riparazione) q_H = 50 kg/m²
un carico neve q_s = 80 kg/m²
un carico vento q_v = 78 kg/m²

In questo caso i coefficienti di combinazione sono differenti a seconda del tipo di carico:

per i sovraccarichi per manutenzione si hanno:

ψ_0H = 0,0
ψ_1H = 0,0
ψ_2H = 0,0

per l'azione del vento:

ψ_0v = 0,6
ψ_1v = 0,2
ψ_2v = 0,0

per l'azione della neve sotto i 1000 m di altitudine:

ψ_0s = 0,5
ψ_1s = 0,2
ψ_2s = 0,0

Il carico equivalente q₁ serve per la verifica allo SLU e vale:

q₁ = q_H + ψ_0vq_v + ψ_0s q_s = q_H + 0,6 q_v + 0,5 q_s

Per le verifiche allo SLE con il controllo della deformazione istantanea si utilizza la combinazione di carico caratteristica e, per come è stato definito, è ancora possibile utilizzare il valore del carico equivalente q₁:

G₁ + G₂ + Q_H + ψ_0s Q_s + ψ_0v Q_v = G₁ + G₂ + Q₁

Per le verifiche allo SLE con il controllo della deformazione a lungo termine si utilizza la combinazione di carico quasi permanente e dato che tutti i coefficienti di combinazione sono nulli per tutte le tipologie di carico questa si riduce alla formula seguente:

G₁ + G₂ + ψ_2H Q_H + ψ_2s Q_s + ψ_2v Q_v = G₁ + G₂

Riferimenti Bibliografici

[1] D.M. 17.01.2018 - Aggiornamento delle Norme tecniche per le costruzioni, Ministero Infrastrutture e Trasporti

[2] Circ. Min. n.7 del 21.01.2019 - Istruzioni per l'applicazione ... , Ministero delle Infrastrutture e Trasporti

[3] CNR-DT 206 R1/2018 - Istruzioni per la Progettazione, l'Esecuzione ed il Controllo delle Strutture di Legno, Consiglio nazionale delle Ricerche