Esempio di calcolo di un solaio in latero-cemento

Quello che segue è un esempio di calcolo di un solaio in latero-cemento mediante l'utilizzo del nostro foglio di calcolo per Excel^® STSL2018-LateroCemento.

Supponiamo di dover dimensionare un solaio in latero-cemento di spessore 20+4 con soletta collaborante e lunghezza 4m.

 

E' buona norma inserire nell'oggetto un titolo identificativo del solaio in modo da poterlo facilmente identificare una volta stampato il foglio di calcolo. Nel caso in oggetto inseriamo: "Esempio solaio 20+4 di lunghezza 4 m".

Selezioniamo la classe del calcestruzzo dal menu a tendina o digitiamo direttamente il valore f_ck del calcestruzzo. Sulla stessa riga del foglio di calcolo vengono mostrati i valori di f_ck, f_cd, 0,6 f_ck e 0,45 f_ck che serviranno per le verifiche allo SLU e le verifiche delle tensioni di esercizio.

Selezioniamo la classe dell'acciaio inserendo il valore B450C o direttemente il valore di f_yk. Sulla stessa riga del foglio vengono mostrati i valori di f_yd e 0,8 f_yk da utilizzare per le verifiche allo SLU e le verifiche delle tensioni di esercizio.

Inseriamo le caratteristiche geometriche del solaio che in questo caso sono le seguenti:

• L = 400 cm (è la lunghezza del solaio)
• i = 50 cm (è l'interasse dei travetti)
• H_L = 20 cm (è lo spessore della pignatta)
• b_w = 12 cm (è la larghezza della nervatura del solaio)
• s = 4 cm (è lo spessore della soletta armata)

Inseriamo la geometria dell'armatura presente all'estradosso nelle zone di appoggio e quella presente all'intradosso su tutta la campata. Per ogni tipo di armatura si devono inserire il numero delle barre, il loro diametro e la distanza del loro baricentro dall'estradosso del solaio, il tutto riferito ad un singolo travetto.

Nel caso in oggetto vengono utilizzate armature andanti sull'intradosso di ogni travetto realizzate con 2 barre di diametro 12 mm ed una altezza utile di 22 cm. All'estradosso nelle zone di appoggio utilizziamo una armatura realizata con una unica barra di diametro 12 mm posizionata nella soletta con una distanza del baricentro dall'estradosso del solaio di 2 cm.

In alternativa o qualora siano utilizzati barre di armature diverse è possibile inserire la sezione totale dell'armatura nella cella contrassegnata da A_s. Nei calcoli di verifica verrà utilizzato il valore mostrato nella cella A_sd.

Nelle celle del foglio di calcolo vengono anche mostrati i valori di ρ e L_ø che sono rispettivamente il rapporto geometrico d'armatura e la lunghezza delle barre.

ρ è calcolato come il rapporto tra l'armatura di estradoddo o di intradosso e la sezione della nervatura resistente.

ρ = A_sd / (b_w H)

L_ø è la lunghezza totale della barra comprensiva delle zone di ancoraggio.

Nel caso in oggetto il valore per le barre all'estradosso vale 28+138 che significa che la barra complessivamente dovrà essere lunga 166 cm di cui 28 saranno di ancoraggio. Per l'intradosso la lunghezza vale 43+400+43 che significa che la barra dovrà essere lunga 486 cm con 43 cm di ancoraggio ad ogni estremità. I valori di ancoraggio vengono calcolati considerando le barre dritte e potranno essere oppportunamente ridotte qualora si utilizzino barre piegate.

Inseriamo i valori dei carichi agenti sul solaio che sono i seguenti:

Peso proprio solaio g1 = 250 kg/mq

Tramezzi                 120 kg/mq
Pavimento                 60 "
Massetto e impianti      140 "
Intonaco                  30 "    
                    g2 = 350 kg/mq

Carico var.(Cat. A) q1 = 200 kg/mq

Il peso totale del solaio risulta essere di 800 kg/mq.

Per effettuare la verifica a flessione in campata si specifica il coefficiente α da utilizzare per il calcolo del momento flettente.

Il momento flettente viene calcolato con la seguente formula, dove q è il carico uniformemente distribuito calcolato per la specifica combinazione di carico:

M_Ed = q L² / α

Se si considera uno schema statico di semplice appoggio il momento flettente varrà qL²/8 (quindi α=8), se si considera un doppio incastro varrà qL²/24 (quindi α=24) e se si considera un doppio semi-incastro varrà qL2/12 (quindi α=12). Nel caso in oggetto si ipotizza un semplice appoggio quindi qL2/8, quindi α=8.

Il foglio di calcolo effettua la verifica allo SLU calcolando il momento massimo sollecitante, la posizione dell'asse neutro plastico, il valore del rapporto meccanico di armatura, il momento resistente di progetto e il fattore di sicurezza FS.

FS = M_Rd / M_Ed

Il foglio di calcolo effettua anche la verifica dello stato limite di esercizio confrontando i valori delle tensioni dei materiali con quelli limte nella combinazione rara (SLER) e nella combinazione quasi permanente (SLEQ). Per il calcolo delle tensioni vengono mostrati i valori dei momenti solelcitanti delle posizioni dell'asse neutro elastico, i momenti di inerzia delle sezioni e le tensioni del calcestruzzo e dell'acciaio.

Per effettuare la verifica a flessione in appoggio si specifica il coefficiente α da utilizzare per il calcolo del momento flettente.

Il momento flettente viene calcolato con la seguente formula:

MEd = q L2 / α

Se si considera uno schema statico di doppio incastro varrà qL²/12 (quindi α=12) e se si considera un doppio semi-incastro varrà qL²/24 (quindi α=24). Nel caso in oggetto si ipotizza un valore intermedio tra doppio incastro e doppio semi-incastro pari a qL²/16, quindi α=16.

Il foglio di calcolo effettua le verifiche allo stato limite ultimo e agli stati limite di esercizio con le stesse modalità di quelle già viste per la verifica in campata.

Per effettuare la verifica a taglio in appoggio si specifica il coefficiente β da utilizzare per il calcolo del taglio sollecitante.

Il taglio solelecitante viene calcolato con la seguente formula:

V_Ed = q L / β

Se si considera uno schema statico di semplice appoggio il taglio sollecitante varrà qL/2 (quindi β=2)). Nel caso in oggetto si ipotizza un semplice appoggio quindi qL²/2, quindi β=2.

Il foglio di calcolo effettua le verifiche calcolcando il coefficiente k, il taglio sollecitante, il taglio resistente, il taglio resistente fornito dall'armatura longitudinale ed i relativi fattori di sicurezza come rapporto tra il taglio resistente e il taglio sollecitante.

FS = V_Rd / V_Ed e FS = V_Rd,ø / V_Ed

Il foglio di calcolo esegue anche la verifica a flessione e punzonamento della eventuale soletta.

Si deve specificare il carico concentrato P applicato su una impronta di 5x5 cm sulla soletta e le caratteristiche geoemtriche della rete elettrosaldata. Vengono mostrati il valore dell'area della sezione din armatura presente nella zona di diffuzione del carico concentrato, la larghezza della porzione efficace della soletta, il momento flettente massimo agente sulla soletta la posizione dell'asse neutro, il momento di nerzia della sezione, le tensioni sui materiali i valori del taglio solelcitante e resistente a taglio punzonamento.

Infine si può effettuare una valutazione della deformabilità del solaio inserendo il valore K. Il foglio di calcolo calcola il valore di snellezza limite e lo confronta con la snellezza del solaio. Se il valore della snellezza del solaio è inferiore a quello limite non occorre effettuare ulteriori verifiche di deformabilità.