La rigidezza del pannello murario è una grandezza che indica il rapporto tra la forza orizzontale applicata sulla sommità del pannello e lo spostamento orizzontale dello stesso punto in cui tale forza è applicata.Il calcolo di questa grandezza è fondamentale per la verifica sismica delle pareti portanti e può servire anche nei casi di semplici interventi locali, quando ad esempio si devono realizzare nuove aperture in pareti portanti.La recente normativa tecnica (NTC 2008 [1] e NTC 2018 [2]) non riporta informazioni su come calcolare la rigidezza K e andando a ritroso nella cronologia normativa italiana solo nella Circolare 30 luglio 1981 n. 21745 [3] viene riportata la formula seguente:
La formula precedente è valida solo per i cosiddetti pannelli murari vincolati in "double bending" (cioè impediti di ruotare sia alla base che in sommità) o "muri con vincolo di incastro", secondo la convenzione italiana. La rigidezza di un pannello murario con vincolo a mensola (cioè impedito di ruotare solo alla base) è diversa.
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Volendo determinare la rigidezza in modo più generale si può seguire l'approccio indicato sul testo di Galano - Betti [4].
Si suppone di avere un pannello murario si spessore t, lunghezza b e altezza h e che la muratura abbia moduli elastici noti E e G.
Lo spostamento orizzontale δ del punto situato sulla sommità del pannello murario in cui si applica la forza orizzontale V, è dato dalla somma di due componenti di spostamento pari ai contributi deformativi dovuti alla flessione δf ed al taglio δt.
Il valore K della rigidezza del pannello per come è stata definita tale grandezza vale:
Situazione con "Vincolo di doppio incastro o double bending"
Per un pannello murario con vincolo di incastro si ha:
dove:
Il valore δ dello spostamento totale vale:
Dato che:
si ha:
Sviluppando l'equazione:
= V h3 / ( E b2 A ) + V χ h / ( G A ) =
= ( V χ h / A ) • [ h2 / ( χ E b2 ) + 1 / G )] =
= [ V χ h / ( G A )] • [ G h2 / ( χ E b2 ) + 1 ] =
= [ V χ h / ( G A )] • [ 1 + G ( h / b )2 / ( χ E )]
e quindi:
Possiamo quindi determinare il valore K della rigidezza del pannello nel modo seguente:
dato che i pannelli murari hanno una sezione rettangolare in pianta di dimensioni b e t e che per le sezioni rettangolari χ vale 1,2 la formulazione precedente è la medesima della Circolare 21745 [3].
Situazione con "Vincolo a Mensola"
Per un pannello murario con vincolo a mensola si ha:
dove:
In questo caso il valore δ dello spostamento totale vale:
Dato che:
si ha:
Sviluppando l'equazione:
= 4 V h3 / ( E b2 A ) + V χ h / ( G A ) =
= [ V χ h / ( G A )] • [ 4 G h2 / ( χ E b2 ) + 1 ] =
= [ V χ h / ( G A )] • [ 4 G ( h / b )2 / ( χ E ) + 1]
e quindi:
Possiamo quindi determinare il valore K della rigidezza del pannello nel modo seguente:
Per sezioni rettangolari χ vale 1,2 e quindi:
Situazione con "Vincolo Parametrico"
Volendo generalizzare la formulazione per il calcolo della rigidezza K , parametrizzandola con un valore η che tenga conto del grado di vincolo, si può procedere nel modo seguente:
dove:
η tiene conto del grado di vincolo del pannello murario (η = 12 per pannello con vincolo di incastro e n = η per pannello con vincolo a mensola)
Utilizzando questo approccio si ottiene la seguente formula:
Riferimenti bibliografici
[1] D.M. 14.01.2008 - Nuove norme tecniche per le costruzioni, Ministero Infrastrutture e Trasporti
[2] D.M. 17.01.2018 - Aggiornamento delle Norme tecniche per le costruzioni, Ministero Infrastrutture e Trasporti
[3] Circolare 30 luglio 1981 n. 21745 - Legge 14.maggio 1981, n. 219 Art.10 «Istruzioni relative alla normativa tecnica per la riparazione ed il rafforzamento degli edifici in muratura danneggiati dal sisma» - Ministero dei Lavori Pubblici
[4] Elementi di statica delle costruzioni storiche in muratura, L.Galano, M. Betti - Società Editrice Esculapio, Bologna 2019