Procedimento di calcolo e verifica

Nel seguito viene descritta la procedura di calcolo da noi proposta, come Studio Technica, per la verifica a punzonamento di strutture in cemento armato sia di fondazione che in elevazione. Tale procedura è stata ottenuta nel rispetto delle due normative prese a riferimento, Eurocodice 2 e Norme Tecniche per le costruzioni del 2018.

La verifica della resistenza a taglio punzonamento viene effettuata confrontando il valore del taglio-punzonamento sollecitante con quello resistente, calcolati su tutti i perimetri di verifica indicati dall’Eurocodice 2.

In generale il taglio-punzonamento sollecitante v_Ed vale:

dove β è il parametro che serve per tenere conto dell'eccentricità del carico trasferito sulla struttura da verificare.

Risulta chiaro che il primo passo della procedura di calcolo è quello di individuare i perimetri di verifica e i valori del taglio-punzonamento sollecitanti, per poi procedere con le verifiche di sicurezza.

La verifica a punzonamento può essere condotta con i seguenti passaggi:

1. identificazione dei perimetri di controllo per le verifiche;
2. controllo dello spessore minimo della soletta;
3. controllo della resistenza a punzonamento in assenza di specifica armatura;
4. calcolo della armatura necessaria per avere la resistenza di progetto richiesta.

La procedura è riassunta nel diagramma di flusso seguente (Figura 1).

Identificazione dei perimetri di verifica

Tutte le procedure di verifica della resistenza a taglio-punzonamento vengono condotte su perimetri individuati nell’intorno della zona caricata. Ricordando che il punzonamento può essere determinato da un carico concentrato o da una reazione agente su area relativamente piccola, possiamo considerare i seguenti perimetri:

• u₀ è il perimetro dell’area caricata o del pilastro che trasferisce il carico;
• u₁ è il perimetro di verifica base ed è situato ad una distanza pari a 2d dal perimetro u₀;
• u_out,ef è il perimetro della sezione trasversale oltre la quale non vi è necessità di armatura a taglio-punzonamento.
• u_u è il perimetro della sezione trasversale più esterna armata a taglio;

Qualora in prossimità dell’area caricata siano presenti aperture o il bordo della soletta, le lunghezze dei perimetri di verifica, calcolati di seguito, dovranno essere opportunamente ridotte.

Calcolo di u₀

Il calcolo di u₀ è abbastanza semplice in quanto è determinato dalla sezione del pilastro o dalla forma dell’area caricata e dalla sua posizione sulla superficie della soletta.

Nell’ipotesi di avere un pilastro circolare di raggio r si ha:

• per un pilastro interno alla soletta: u₀ = 2 π r

Nell’ipotesi di avere un pilastro rettangolare di dimensioni c₁ e c₂ si ha:

• per un pilastro interno alla soletta: u₀ = 2(c₁ + c₂)

• per un pilastro sul bordo della soletta: u₀ = min (c₂ + 3d; 2c₁ + c₂)

• per un pilastro sull’angolo della soletta: u₀ = min (3d; c₁ + c₂)

Calcolo di u₁

Il perimetro u₁ è generalmente collocato ad un distanza 2d dal perimetro u₀.

Nell’ipotesi di avere un pilastro circolare di raggio r si ha:

• per un pilastro interno alla soletta: u₁ = 2π (r + 2d)

Nell’ipotesi di avere un pilastro rettangolare di dimensioni c_c e c₂ si ha:

• per un pilastro interno alla soletta: u₁ = u₀ + 2π (2d)
• per un pilastro sul bordo della soletta: u₁ = u₀ + π (2d)
• per un pilastro sull’angolo della soletta: u₁ = u₀ + πd

Calcolo del taglio-punzonamento sollecitante

Il taglio-punzonamento sollecitante deve essere calcolato sui perimetri u₀ e u₁, quindi:

Verifica dello spessore minimo sul perimetro u₀

La prima verifica da effettuare è quella sul perimetro u₀ e consiste nella valutazione dello spessore della soletta; se questo risultasse insufficiente dovrà necessariamente essere aumentato indipendentemente dall’armatura a taglio-punzonamento che verrà utilizzata.

L’Eurocodice 2 (vedi §6.4.5(3) [3]) precisa che “In adiacenza ai pilastri (o all’area caricata nda) la resistenza a taglio-punzonamento è limitata a un valore massimo …” denominato v_Rd,max :

dove:

• ν = 0,5 (secondo NTC 2018 [1] e Appendice Nazionale Italiana)
• ν = 0,6 (1 - f_ck/250) (secondo Eurodice 2 [3])

Per rispettare la normativa italiana si utilizza il valore ν = 0,5 e si verifica che v_Ed,0 sia inferiore a v_Rd,max:

Se non fosse rispettata la condizione di resistenza si dovrà necessariamente aumentare lo spessore della soletta per ridurre il valore v_Ed.

Verifica sul perimetro u₁

La seconda verifica da effettuare è quella sul perimetro u₁ e deve essere differenziata a seconda che sia presente o meno una specifica armatura per il taglio-punzonamento.

Sezione non armata a taglio-punzonamento

Sul perimetro di base u₁ la resistenza di progetto a taglio-punzonamento può essere calcolata con la formula indicata dall’Eurocodice 2:

dove:

• v_min = 0,035 k^3/2 f_ck^1/2
• ρ_l = (ρ_lx ρ_ly)^1/2 ≤ 0,02

La condizione di verifica è la seguente:

Se la condizione di verifica è soddisfatta, non occorre disporre armatura a taglio.

Sezione armata a taglio-punzonamento

Qualora la verifica precedente non sia soddisfatta, secondo l’Eurocodice 2 si deve utilizzare una opportuna armatura a taglio calcolata in modo che sia verificata la seguente relazione:

dove:

• f_ywd,ef = min [250 + 0,25d ; f_ywd];
• f_ywd è il valore di progetto della tensione di snervamento dell’armatura a taglio.
• A_sw è l'area della sezione dell'armatura resistente a taglio-punzonamento lungo un singolo perimetro di armatura.

Dalla precedente formula si può estrapolare il contributo resistente a taglio-punzonamento dell’armatura in acciaio come:

In aggiunta a quanto detto fino a qui, si ricorda che la Normativa Italiana NON IMPONE PIÙ che “… nel caso in cui si disponga una apposita armatura, l’intero sforzo allo stato limite ultimo dovrà essere affidato all’armatura …”.

Fatte queste premesse si procede con il dimensionamento dell’armatura a taglio-punzonamento tenendo presente che il tipo, la quantità e la disposizione delle armature sono determinate non solo dalla resistenza richiesta, ma anche dalle varie limitazioni geometriche disposte dall’Eurocodice 2.

L'armatura a taglio-punzonamento deve essere disposta lungo perimetri, concentrici rispetto al perimetro dell'impronta di carico, distanziati gli uni dagli altri di una distanza radiale s_r. Su un singolo perimetro le barre devono essere poi disposte a distanze reciproche pari a s_t, che è il passo in direzione tangenziale al perimetro.

Il valore minimo A_sw,min che deve avere l'area di un braccio di cucitura dell'armatura a taglio-punzonamento si ricava dalla formula (9.11) del § 9.4.3(2) dell'Eurocodice 2.

Si inizia calcolando la lunghezza del perimetro u_out,ef oltre il quale l’armatura stessa non è più necessaria:

Se il perimetro u₀, dista dal perimetro u₁ di una lunghezza pari a 2d, il perimetro u_out,ef ne dista di una lunghezza pari k_out,ef d dove:

L’ultima serie di armature deve essere posizionata sul perimetro u_u, che è arretrato rispetto al perimetro u_out,ef di k d quindi:

Possiamo definire Δa come la distanza tra il perimetro armato più esterno u_u ed il perimetro dell'area di carico u₀. Tutti gli altri perimetri di armatura devono essere posizionati entro questa zona di lunghezza Δa.

La distanza a_u è quella misurata tra il perimetro u₀ e il perimetro u_u che, per quanto già detto, vale:

La distanza a_min è il valore minimo che deve essere maggiore di 0,3 d per armature a pioli e inferiore a 0,5 d per armature con barre sagomate. Per semplificare il tutto si considera il valore minimo tra i due:

Il numero minimo di barre di armatura in direzione radiale n_r da utilizzare può essere calcolato imponendo che sulla distanza Δa non venga superato il valore limite s_r,max, quindi:

dove:

Noto n_r si calcola il valore di s_r reale:

Noto il valore del taglio-punzonamento sollecitante v_Ed,1 si può calcolare il valore minimo di A_sw.

Si può calcolare il numero minimo di armature da utilizzare su ogni singolo perimetro imponendo che la mutua distanza tra i bracci di armatura non superi, sul perimetro più distante u_u, il valore massimo di s_t, quindi:

dove:

Si sceglie il diametro della singola barra o piolo di armatura in modo da soddisfare il requisito minimo A_sw,min.

Una volta scelto il diametro della singola armatura, si può calcolare il valore minimo di armature n_t(A_sw) da disporre sul perimetro di armatura soddisfacendo il requisito di resistenza dato dal rapporto A_sw / s_r, quindi:

Il numero reale di barre da disporre sul singolo perimetro di armatura è dato dal massimo valore tra n_t(A_sw) (necessario per la resistenza) e n_t(s_t,max) (necessario per i limiti geometrici) e quindi:

Imposto n_t si calcola s_t:

A questo punto scelti tipologia e diametro dell’armatura, la disposizione geometrica delle stesse risulta univocamente determinata.

Per concludere, noto il valore del rapporto A_sw/s_r, si calcola il valore resistente a punzonamento di progetto con le seguenti formule:

Riferimenti Bibliografici

[1] D.M. 17.01.2018 - Aggiornamento delle Norme tecniche per le costruzioni, Ministero Infrastrutture e Trasporti

[2] Circ. Min. n.7 del 21.01.2019 - Istruzioni per l'applicazione ... , Ministero delle Infrastrutture e Trasporti

[3] UNI EN 1992-1-1:2015 - Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture di calcestruzzo - Parte 1-1: Regole generali ...

[4] APPENDICE NAZIONALE ITALIANA alla UNI EN 1992-1-1:2005