Procedimento di calcolo e verifica

Nel seguito descriviamo la procedura di calcolo da noi proposta, come Studio Technica, per la verifica a punzonamento di strutture in cemento armato sia di fondazione che in elevazione. Tale procedura è stata ottenuta nel rispetto delle due normative prese a riferimento, Eurocodice 2 e Norme Tecniche per le costruzioni del 2018.

La verifica della resistenza a taglio punzonamento viene effettuata confrontando il valore del taglio-punzonamento sollecitante con quello resistente, calcolati su tutti i perimetri di verifica indicati dall’Eurocodice 2.

In generale il taglio-punzonamento sollecitante vEd vale:

vEd = β VEd / (u d)

dove β è il parametro che serve per tenere conto dell’eccentricità del carico trasferito sulla struttura da verificare.

Risulta chiaro che il primo passo della procedura di calcolo è quello di individuare i perimetri di verifica e i valori del taglio-punzonamento sollecitanti, per poi procedere con le verifiche di sicurezza.

La verifica a punzonamento può essere condotta con i seguenti passaggi:

  1. identificazione dei perimetri di controllo per le verifiche;
  2. controllo dello spessore minimo della soletta;
  3. controllo della resistenza a punzonamento in assenza di specifica armatura;
  4. calcolo della armatura necessaria per avere la resistenza di progetto richiesta.

La procedura è riassunta nel diagramma di flusso seguente (Figura 1).

Diagramma di flusso per la procedura di verifica
Diagramma di flusso per la procedura di verifica

Identificazione dei perimetri di verifica

Tutte le procedure di verifica della resistenza a taglio-punzonamento vengono condotte su perimetri individuati nell’intorno della zona caricata. Ricordando che il punzonamento può essere determinato da un carico concentrato o da una reazione agente su area relativamente piccola, possiamo considerare i seguenti perimetri:

  • u0 è il perimetro dell’area caricata o del pilastro che trasferisce il carico;
  • u1 è il perimetro di verifica base ed è situato ad una distanza pari a 2d dal perimetro u0;
  • uout,ef è il perimetro della sezione trasversale oltre la quale non vi è necessità di armatura a taglio-punzonamento.
  • uu è il perimetro della sezione trasversale più esterna armata a taglio;

 

Qualora in prossimità dell’area caricata siano presenti aperture o il bordo della soletta, le lunghezze dei perimetri di verifica, calcolati di seguito, dovranno essere opportunamente ridotte.

 

Calcolo di u0

Il calcolo di u0 è abbastanza semplice in quanto è determinato dalla sezione del pilastro o dalla forma dell’area caricata e dalla sua posizione sulla superficie della soletta.

Nell’ipotesi di avere un pilastro circolare di raggio r si ha:

  • per un pilastro interno alla soletta: u0 = 2 π r

Nell’ipotesi di avere un pilastro rettangolare di dimensioni c1 e c2 si ha:

  • per un pilastro interno alla soletta: u0 = 2(c1 + c2)

  • per un pilastro sul bordo della soletta: u0 = min (c2 + 3d; 2c1 + c2)

  • per un pilastro sull’angolo della soletta: u0 = min (3d; c1 + c2)

Calcolo di u1

Il perimetro u1 è generalmente collocato ad un distanza 2d dal perimetro u0.

Nell’ipotesi di avere un pilastro circolare di raggio r si ha:

  • per un pilastro interno alla soletta: u1 = 2π (r + 2d)

Nell’ipotesi di avere un pilastro rettangolare di dimensioni cc e c2 si ha:

  • per un pilastro interno alla soletta: u1 = u0 + 2π (2d)
  • per un pilastro sul bordo della soletta: u1 = u0 + π (2d)
  • per un pilastro sull’angolo della soletta: u1 = u0 + πd

Calcolo del taglio-punzonamento sollecitante

Il taglio-punzonamento sollecitante deve essere calcolato sui perimetri u0 e u1, quindi:

vEd,0 = β VEd / (u0 d)

vEd,1 = β VEd / (u1 d)

Verifica dello spessore minimo sul perimetro u0

La prima verifica da effettuare è quella sul perimetro u0 e consiste nella valutazione dello spessore della soletta; se questo risultasse insufficiente dovrà necessariamente essere aumentato indipendentemente dall’armatura a taglio-punzonamento che verrà utilizzata.

L’Eurocodice 2 (vedi §6.4.5(3) [3]) precisa che “In adiacenza ai pilastri (o all’area caricata nda) la resistenza a taglio-punzonamento è limitata a un valore massimo …” denominato vRd,max :

vRd,max = 0,4 ν fcd

dove:

  • ν = 0,5 (secondo NTC 2018 [1] e Appendice Nazionale Italiana)
  • ν = 0,6 (1 - fck/250) (secondo Eurodice 2 [3])

Per rispettare la normativa italiana si utilizza il valore ν = 0,5 e si verifica che vEd,0 sia inferiore a vRd,max:

vEd,0vRd,max

Se non fosse rispettata la condizione di resistenza si dovrà necessariamente aumentare lo spessore della soletta per ridurre il valore vEd.

Verifica sul perimetro u1

La seconda verifica da effettuare è quella sul perimetro u1 e deve essere differenziata a seconda che sia presente o meno una specifica armatura per il taglio-punzonamento.

Sezione non armata a taglio-punzonamento

 

Sul perimetro di base u1 la resistenza di progetto a taglio-punzonamento può essere calcolata con la formula indicata dall’Eurocodice 2:

 

vRd,c = CRd,c k (100 ρl fck)1/3 + k1 σcpνmin + k1 σcp

dove:

  • vmin = 0,035 k3/2 fck1/2
  • ρl = (ρlx ρly)1/2 ≤ 0,02

La condizione di verifica è la seguente:

vEd,1vRd,c

Se la condizione di verifica è soddisfatta, non occorre disporre armatura a taglio.

Sezione armata a taglio-punzonamento

Qualora la verifica precedente non sia soddisfatta, secondo l’Eurocodice 2 si deve utilizzare una opportuna armatura a taglio calcolata in modo che sia verificata la seguente relazione:

vRd,cs = 0,75 vRd,c + 1,5 (d / sr) Asw fywd,ef [1/(u1 d)] senα

dove:

  • fywd,ef = min [250 + 0,25d ; fywd];
  • fywd è il valore di progetto della tensione di snervamento dell’armatura a taglio.
  • Asw è l’area della sezione dell’armatura resistente a taglio-punzonamento lungo un singolo perimetro di armatura.

Dalla precedente formula si può estrapolare il contributo resistente a taglio-punzonamento dell’armatura in acciaio come:

vRd,sw = 1,5 (d / sr) Asw fywd,ef [1/(u1 d)] senα

In aggiunta a quanto detto fino a qui, si ricorda che la Normativa Italiana NON IMPONE PIÙ che “… nel caso in cui si disponga una apposita armatura, l’intero sforzo allo stato limite ultimo dovrà essere affidato all’armatura …”.

Fatte queste premesse si procede con il dimensionamento dell’armatura a taglio-punzonamento tenendo presente che il tipo, la quantità e la disposizione delle armature sono determinate non solo dalla resistenza richiesta, ma anche dalle varie limitazioni geometriche disposte dall’Eurocodice 2.

L’armatura a taglio-punzonamento deve essere disposta lungo perimetri, concentrici rispetto al perimetro dell’impronta di carico, distanziati gli uni dagli altri di una distanza radiale sr. Su un singolo perimetro le barre devono essere poi disposte a distanze reciproche pari a st, che è il passo in direzione tangenziale al perimetro.

Il valore minimo Asw,min che deve avere l’area di un braccio di cucitura dell’armatura a taglio-punzonamento si ricava dalla formula (9.11) del § 9.4.3(2) dell’Eurocodice 2.

Asw,min = 0.08 (1.5 senα + cosα) fck1/2 / (sr st fky)

Si inizia calcolando la lunghezza del perimetro uout,ef oltre il quale l’armatura stessa non è più necessaria:

uout,ef = β VEd / (vRd,c d)

Se il perimetro u0, dista dal perimetro u1 di una lunghezza pari a 2d, il perimetro uout,ef ne dista di una lunghezza pari kout,ef d dove:

kout,ef = 2(uout,ef - u0) / (u1 - u0)

L’ultima serie di armature deve essere posizionata sul perimetro uu, che è arretrato rispetto al perimetro uout,ef di k d quindi:

uu = u0 + [(u1 - u0) (kout,ef - k)] / 2

Possiamo definire Δa come la distanza tra il perimetro armato più esterno uu ed il perimetro dell’area di carico u0. Tutti gli altri perimetri di armatura devono essere posizionati entro questa zona di lunghezza Δa.

Δa = au - amin

La distanza au è quella misurata tra il perimetro u0 e il perimetro uu che, per quanto già detto, vale:

au = (kout,ef - k) d

La distanza amin è il valore minimo che deve essere maggiore di 0,3 d per armature a pioli e inferiore a 0,5 d per armature con barre sagomate. Per semplificare il tutto si considera il valore minimo tra i due:

amin = 0,3 d

Sezione della zona che necessita larmatura
Sezione della zona che necessita l’armatura

Il numero minimo di barre di armatura in direzione radiale nr da utilizzare può essere calcolato imponendo che sulla distanza Δa non venga superato il valore limite sr,max, quindi:

nr = (Δa / sr,max) arrotondato all’intero superiore

dove:

sr,max = 0,75 d

Noto nr si calcola il valore di sr reale:

sr = Δa / (nr –1)

Noto il valore del taglio-punzonamento sollecitante vEd,1 si può calcolare il valore minimo di Asw.

Asw = sr vEd,1 / {1,5 d fywd,ef [1/(u1 d)] senα}

Si può calcolare il numero minimo di armature da utilizzare su ogni singolo perimetro imponendo che la mutua distanza tra i bracci di armatura non superi, sul perimetro più distante uu, il valore massimo di st, quindi:

nt(st,max) = uu / st,max arrotondato all’intero superiore

dove:

st,max = 1,5 d

Si sceglie il diametro della singola barra o piolo di armatura in modo da soddisfare il requisito minimo Asw,min.

Una volta scelto il diametro della singola armatura, si può calcolare il valore minimo di armature nt(Asw) da disporre sul perimetro di armatura soddisfacendo il requisito di resistenza dato dal rapporto Asw / sr, quindi:

nt(Asw) = Asw / (π ø2 / 4)

Il numero reale di barre da disporre sul singolo perimetro di armatura è dato dal massimo valore tra nt(Asw) (necessario per la resistenza) e nt(st,max) (necessario per i limiti geometrici) e quindi:

nt = max [nt(Asw) ; nt(st,max)]

Imposto nt si calcola st:

st = uu / nt

A questo punto scelti tipologia e diametro dell’armatura, la disposizione geometrica delle stesse risulta univocamente determinata.

Per concludere, noto il valore del rapporto Asw/sr, si calcola il valore resistente a punzonamento di progetto con le seguenti formule:

Asw / sr = nt (π ø2 / 4) / sr

vRd,cs = 0,75 vRd,c + 1,5 (d / sr) Asw fywd,ef [1/(u1 d)] senα

Riferimenti Bibliografici

[1] D.M. 17.01.2018 - Aggiornamento delle Norme tecniche per le costruzioni, Ministero Infrastrutture e Trasporti

[2] Circ. Min. n.7 del 21.01.2019 - Istruzioni per l’applicazione … , Ministero delle Infrastrutture e Trasporti

[3] UNI EN 1992–1–1:2015 - Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture di calcestruzzo - Parte 1–1: Regole generali …

[4] APPENDICE NAZIONALE ITALIANA alla UNI EN 1992–1–1:2005


NOTE