Campo di rottura duttile per una sezione rettangolare in CA semplicemente armata soggetta a flessione semplice secondo il D.M. 14.01.2008
Vale ancora una volta il principio della conservazione delle sezioni piane e si definisce anche in questo caso un asse di rotazione denominato asse neutro distante x dal lembo superiore della sezione.
Nel caso in esame essendo l’acciaio già snervato lo sforzo nel campo di rottura considerato è costante e noto ed è indicato come fyd; la risultante Z allora è data da:
Z = As fyd
Per quanto riguarda la risultante della compressione sul calcestruzzo utilizzando il modello rettangolare equivalente o "stress-block"[1] abbiamo:
R = β0 b x fcd
Il "rapporto meccancio di armatura" ωs e la posizione adimensionalizzata dell'asse neutro ξ valgono:
ωs = (As fyd)/(b h fcd)
ξ = x/h
x = (As fyd)/(β0 b fcd) = ωs h / β0 = ξ h
ωs è sufficiente a caratterizzare una sezione in cemento armato di tipo duttile o mediamente armata con armatura semplice.
Anche in questo caso si procede alla determinazione dei limiti che caratterizzano il campo di rottura in oggetto.
Nella tabella seguente si riportano i valori limite xc, ξc o ωsc per l'unico acciaio da carpenteria indicato dalle nuove norme B450C.
B450C | |
fy nom | 450 |
fyd | 391 |
εyd |
0.0018619 |
ξc | 0.6527537 |
ωsc | 0.5222030 |
Noti questi valori e le caratteristiche fcd ed fyd dei materiali è possibile calcolare anche i limiti dei rapporti geometrici di armatura.
ρ = As/(b h) = ωs / (fyd/fcd)
Nella tabella seguente si riassumono tutti i valori per ogni combinazione di acciaio da carpenteria con i calcestruzzi di Rck 25, 30 ,35 e 40 (classi C20/25, C25/30, C28/35, C32/40).
B450C | |||
fyd = 450 [MPa] | |||
fsd = 391 [MPa] | |||
εyd = 0.0018619 | |||
ξa = 0.259 | |||
ξc = 0.653 | |||
ωsa= 0.207 | |||
ωsc = 0.522 | |||
C20/25 | fck = 20.75 [MPa] | fcd = 11.76 [MPa] | fyd/fcd = 33.25 |
ρa = 0.00623 | |||
ρc = 0.01570 | |||
C25/30 | fck = 24.90 [MPa] | fcd = 14.11 [MPa] | fyd/fcd=27.71 |
ρa = 0.00747 | |||
ρc = 0.01884 | |||
C28/35 | fck = 29.05 [MPa] | fcd = 16.46 [MPa] | fyd/fcd=23.75 |
ρa = 0.00872 | |||
ρc = 0.02197 | |||
C32/40 | fck = 33.20 [MPa] | fcd = 18.81 [MPa] | fyd/fcd=20.79 |
ρa = 0.00996 | |||
ρc = 0.02511 |
[1] G. Toniolo. Tecnica delle costruzioni - Cemento armato. Zanichelli. Bologna. 2000
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