Abbiamo un foglio di calcolo specifico per le murature
STM2018-AperturaMuratura
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Il foglio di calcolo STM2018-AperturaMuratura può effettuare il calcolo della rigidezza di una serie di panelli murari sia utilizzando i valori specificati dall'utente progettista, sia utilizzando i valori efficaci.
Questa possibilità può comportare significative differenze numeriche che il progettista deve capire e valutare caso per caso.
L'intento di questo documento è quello di mostrare su un caso pratico quali possano essere le differenze ottenibili con le diverse metodologie di modellazione.
Si prende a riferimento la geometria dell'esempio 1.1 della appendice alla "Circolare 30 luglio 1981 n. 21745" [1].
Si ipotizza che la muratura sia costituita da "Muratura in mattoni pieni e malta di calce" per cui in situazione fessurata valgono le seguenti proprietà fisico-meccaniche (Tabella C8.5.I [3]):
τ0 = 0,013 MPa
G = 12100 t/mq ≈ 121 MPa
E = 348 MPa
L'alteza libera di piano Hi è pari a 280 cm.
Nella parete sono individuabili 3 setti che sono stati modellati in 3 modi diversi:
- Modello 1 - I 3 setti hanno tutti altezza h pari alla altezza libera di piano Hi
- Modello 2 - I 2 setti contigui alla finestra hanno alteza h pari all'altezza della finestra e il setto di lato alla porta ha altezza h pari all'altezza dalla porta.
- Modello 3- Ogni setto viene modellato con una altezza h pari all'altezza efficace heff.
Modello 1
I 3 setti hanno tutti altezza h pari all'altezza libera di piano Hi.
h1 = 280 cm K1 = 5432 N/m
h2 = 280 cm K2 = 11447 N/m
h3 = 280 cm K3 = 8245 N/m
La rigidezza totale K0,1 vale: K0,1 = 25124 kN/m
Modello 2
I setti 1 e 2 hanno altezza h pari all'altezza della finestra, il setto 3 ha altezza pari all'altezza della porta.
h1 = 150 cm K1 = 19829 N/m
h2 = 150 cm K2 = 34204 N/m
h3 = 250 cm K3 = 10519 N/m
La rigidezza totale K0,2 vale: K0,2 = 64552 kN/m
Modello 3
I setti hanno una altezza h pari alla loro alteza efficace heff.
h1 = 228 cm K1 = 8674 N/m
h2 = 240 cm K2 = 15523 N/m
h3 = 267 cm K3 = 9146 N/m
La rigidezza totale K0,3 vale: K0,3 = 33342 kN/m
Confronto numerico dei risultati
Il confronto numerico conferma che le differenze possono essere significative ed evidenzia che con il metodo che utilizza le altezze efficaci fornisce grandezze intermedie a quelle ottenibili con le altre 2 modellazioni che possono essere considerate come valori limite.
K0,2 / K0,1 = 2,57
K0,medio = (K0,1 + K0,2) / 2 = 44838 kN/m ≈ 1,34 K0,3
Riferimenti bibliografici
[1] Circolare 30 luglio 1981 n. 21745 - Legge 14.maggio 1981, n. 219 Art.10 «Istruzioni relative alla normativa tecnica per la riparazione ed il rafforzamento degli edifici in muratura danneggiati dal sisma» - Ministero dei Lavori Pubblici
[2] D.M. 17.01.2018 - Aggiornamento delle Norme tecniche per le costruzioni, Ministero Infrastrutture e Trasporti
[3] Circ. Min. n.7 del 21.01.2019 - Istruzioni per l'applicazione ..., Ministero delle Infrastrutture e Trasporti