Procedura di calcolo per la verifica dei muri di sostegno

Premessa

I muri di sostegno devono essere verificati nei confronti dei seguenti stati limite:

• Stati limte ultimi (SLU) di tipo geotecnico (GEO):
  • scorrimento sul piano di posa;
  • collasso per carico limite del complesso fondazione terreno;
  • ribaltamento;
  • stabilità globale del complesso opera di sostegno-terreno.
• Stati limite ultimi (SLU) di tipo strutturale (STR):
  • raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali.

In condizioni sismiche devono essere considerati almeno gli stessi stati limite ultimi validi in condizioni statiche precedentemente elencati (vedi § 7.11.6. delle NTC [1]).

Per la progettazione in linea con quanto esposto al §2.6.1 delle NTC [1] si possono utilizzare due possibili approcci ( Approccio 1 e Approccio 2).

Nel caso in oggetto al paragrafo §6.5.3.1.1 delle NTC [1] viene specificato che la verifica di stabilità globale deve essere eseguita utilizzando l’Approccio 1 con la Combinazione 2 (A2+M2+R2). Tutte le altre verifiche devono essere eseguite utilizzando l’Approccio 2 con la combinazione (A1+M1+R3).

Nella tabella seguente vengono riassunte le combinazioni da utilizzare per ogni tipo di verifica allo SLU.

Tutte le verifiche vengono effettuate confrontando gli effetti delle azioni di progetto con le resistenze di progetto. Deve essere soddisfatta la seguente espressione:

Gli effetti dell’azione di progetto E_d sono espressi in funzione delle azioni di progetto γ_f F_k, dei parametri geotecnici di progetto X_k/γ_M e dei parametri geometrici di progetto a_d.

Il valore di progetto della resistenza R_d del sistema geotecnico è espresso in funzione degli stessi parametri utilizzati per gli effetti delle azioni e di un coefficiente parziale di sicurezza γ_R

Metodo di analisi

Le azioni sul muro vengono valutate con riferimento all’intero paramento di monte, compreso il basamento di fondazione (vedi §C6.5.3.1.1 [2]).

La spinta delle terre è considerata come un carico permanente strutturale dato che in tabella 6.2.I delle NTC [1] viene specificato di utilizzare il coefficiente γ_G1.

La presente trattazione non tiene conto della resistenza passiva del terreno antistante il muro così come consigliato anche nel §6.5.3.1.1 [1].

L’analisi di sicurezza sismica viene svolta con il metodo pseudo-statico, nel quale l’azione sismica è rappresentata da una forza statica equivalente pari al prodotto delle forze di gravità e di un opportuno coefficiente sismico k_h.

I coefficienti parziali di sicurezza γ_M dei parametri geotecnici del terreno, γ_f delle azioni e γ_R di resistenza variano in funzione del tipo di approccio, del tipo di carico e del relativo effetto favorevole o sfavorevole.

I valori dei coefficienti di sicurezza per le azioni e i parametri geotecnici sono riportati nelle tabelle 6.2.I e 6.2.II delle NTC [1], per il coefficiente parziale di resistenza del sistema per l’Approccio 1 valida per i terreni sciolti nella tabella 6.8.I [1], per i coefficienti parziali di resistenza del sistema per l’Approccio 2 nella tabella 6.5.I [1].

Per lo studio della condizione sismica tutti i coefficienti di sicurezza per azioni e parametri geotecnici devono essere uguali ad 1 e i coefficienti di resistenza devono essere quelli di tabella 7.11.III delle NTC [1] (vedi §7.11.6.2.2, §7.11.6.2.1 delle NTC [1] e §C7.11.6.2 della circolare esplicativa [2]).

Nelle tabelle seguenti vengono riassunti i valori di tutti i suddetti coefficienti.

Analisi dei carichi

I carichi agenti sulla struttura sono:

W_M - peso proprio del muro di sostegno;

W_T - peso del terreno che grava sul piede di fondazione;

q - eventuale sovraccarico agente sul terreno a monte del muro di sostegno;

S_a - spinta attiva del terreno a monte.

Spinta attiva del terreno

La spinta attiva del terreno S_a può essere valutata con la teoria di Coulomb con la formulazione di V. Poncelet e H. Müller Breslau [3].
Nei calcoli si tiene conto dell’inclinazione del paramento rispetto al piano orizzontale di fondazione, dell’altezza complessiva di fondazione e paramento, del carico accidentale a monte e delle principali caratteristiche del terreno quali peso specifico, angolo di attrito interno e angolo di attrito con il paramento.
È importante ricordare che nel calcolo della spinta attiva le NTC [1] richiedono esplicitamente che la spinta venga calcolata considerando l’altezza complessiva di tutto il muro, considerando sia l’altezza del paramento che lo spessore della fondazione.

In generale la spinta attiva del terreno è rappresentata da una forza S_a le cui componenti orizzontali e verticali vengono indicate rispettivamente con S_a,x e S_a,y.

Azione sismica

Il metodo pseudo-statico prevede, come già detto, che l’azione sismica sia rappresentata da una forza statica equivalente pari al prodotto delle forze di gravità e di un opportuno coefficiente sismico k_h.

Il coefficiente sismico orizzontale k_h è dato da:

dove:

a_max è l’accelerazione orizzontale massima attesa al sito;

β_m è il coefficiente di riduzione dell’accelerazione massima;

g è l’accelerazione di gravità.

a_max accelerazione orizzontale massima attesa al sito è data da:

dove:

S_S è il coefficiente di amplificazione stratigrafica;

S_T è il coefficiente di amplificazione topografica;

a_g è l’accelerazione orizzontale massima attesa su sito di riferimento rigido.

Per le verifiche allo SLV il valore di β_m varia a seconda della capacità del muro di subire spostamenti relativi rispetto al terreno (vedi §7.11.6.2.1 delle NTC [1]).

β_m = 0,38 per muri che possono subire spostamenti relativi rispetto al terreno

β_m = 1,00 per muri che non possono subire spostamenti relativi rispetto al terreno

Il punto di applicazione della forza statica equivalente è lo stesso della spinta attiva se il muro è libero di traslare o ruotare attorno al piede di fondazione, altrimenti deve essere posizionato a metà altezza del muro stesso.

Verifica a scorrimento

L’effetto di scorrimento è determinato dalla componente della risultante delle azioni di progetto in direzione parallela al piano di scorrimento della fondazione. La resistenza di progetto è data dalla resistenza tangenziale del piano di fondazione.
La verifica viene effettuata per lo SLU di tipo GEO e per la condizione sismica SLV.
Viene utilizzato l’Approccio 2 con combinazione (A1+M1+R3).

Verifica allo SLU

In questo caso l’azione sfavorevole, per la quale si utilizza un coefficiente γ_G1 pari a 1,3, è la componente orizzontale della spinta del terreno S_a,x ottenuta come somma del contributo del cuneo di spinta del terreno S_T,x e del sovraccarico a monte S_q,x.

Le azioni favorevoli, per le quali si utilizza un coefficiente γ_G1 pari a 1,0, sono i carichi verticali dovuti al peso proprio del muro di sostegno W_M e del terreno che grava sul piede di fondazione W_T.

Spinta attiva del terreno   Sa,x   sfavorevole   γG1 = 1,3  
Peso proprio muro           WM      favorevole   γG1 = 1,0  
Peso terreno su piede       WT      favorevole   γG1 = 1,0  
Coefficiente di sicurezza terreno                γφ' = 1,0  
Coefficiente di resistenza                        γR = 1,1

La forza sollecitante F_Ed è data da:

La forza resistente è data dalla forza di attrito che si sviluppa sul piano di scorrimento.

La verifica è soddisfatta se:

Verifica pseudo-statica sismica allo SLV

Come già detto si effettua una verifica di tipo pseudo-statico. In questo caso l’azione sfavorevole è data dalla somma della componente orizzontale della spinta attiva (calcolata come nel caso precedente) e del contributo dell’azione sismica S_sisma.
Come già detto per le verifiche sismiche tutti i coefficienti di sicurezza sono pari a 1.
Il coefficiente parziale di resistenza γ_R per lo scorrimento allo SLV vale 1.

Spinta attiva del terreno   Sa,x   sfavorevole   γG1 = 1,0  
Peso proprio muro           WM      favorevole   γG1 = 1,0  
Peso terreno su piede       WT      favorevole   γG1 = 1,0  
Coefficiente di sicurezza terreno                γφ' = 1,0  
Coefficiente di resistenza                        γR = 1,0

La forza sollecitante F_Ed è data da:

La forza resistente è data da:

La verifica è soddisfatta se:

Verifica a ribaltamento

L’effetto delle azioni di progetto è determinato dal momento ribaltante calcolato rispetto al punto di rotazione situato sull’estremità a valle del piede di fondazione e dovuto alle componenti delle azioni di progetto che sviluppano momenti ribaltanti verso valle. La resistenza di progetto è data dal momento stabilizzante che è dovuto alle componenti delle azioni di progetto che sviluppano momenti che si oppongono al momento ribaltante.
Anche in questo caso la verifica viene effettuata per lo SLU di tipo GEO e per la condizione sismica SLV, utilizzando l’Approccio 2 con combinazione (A1+M1+R3).

Per le sole verifiche a ribaltamento il coefficiente sismico deve essere moltiplicato per 1,5 (pari all’incremento del 50% del parametro β_m) (vedi §7.11.6.2.1 [1] e §C7.11.6.2 [2] ).

Verifica allo SLU

In questo caso l’azione sfavorevole, per la quale si utilizza un coefficiente γ_G1 pari a 1,3, è la componente orizzontale della spinta del terreno S_a,x ottenuta come somma del contributo del cuneo di spinta del terreno S_T,x e del sovraccarico a monte S_q,x.

Le azioni favorevoli, per le quali si utilizza un coefficiente γ_G1 pari a 1,0, sono i carichi verticali dovuti al peso proprio del muro di sostegno W_M e del terreno che grava sul piede di fondazione W_T.

Spinta attiva del terreno   Sa,x   sfavorevole   γG1 = 1,30  
Peso proprio muro           WM      favorevole   γG1 = 1,00  
Peso terreno su piede       WT      favorevole   γG1 = 1,00  
Coefficiente di sicurezza terreno                γφ' = 1,00  
Coefficiente di resistenza                        γR = 1,15

Il momento sollecitante o momento ribaltante M_Ed è dato da:

Il momento resistente o momento stabilizzante è dato dalla risultante dei carichi verticali moltiplicata per il braccio x_R definito come la distanza tra il punto di rotazione e il punto di applicazione della risultante dei carichi verticali.

La verifica è soddisfatta se:

Verifica pseudo-statica sismica allo SLV

Anche in questo caso si effettua una verifica di tipo pseudo-statico. L’azione sfavorevole è data dalla somma della componente orizzontale della spinta attiva (calcolata come nel caso precedente) e del contributo dell’azione sismica S_sisma.
Come già detto per le verifiche sismiche tutti i coefficienti di sicurezza sono pari a 1.
Il coefficiente parziale di resistenza γ_R per il ribaltamento allo SLV vale 1.

Spinta attiva del terreno   Sa,x   sfavorevole   γG1 = 1,00  
Peso proprio muro           WM      favorevole   γG1 = 1,00  
Peso terreno su piede       WT      favorevole   γG1 = 1,00  
Coefficiente di sicurezza terreno                γφ' = 1,00  
Coefficiente di resistenza                        γR = 1,00

Il momento sollecitante (o ribaltante) M_ED è dato dalla somma dei contributi della spinta delle terre e dell’azione sismica moltiplicati rispettivamente per i bracci ottenuti con i relativi punti di applicazione y e y_s. Se il muro è libero di ruotare i suddetti punti di applicazione coincidono.

La momento resistente (o stabilizzante) vale:

La verifica è soddisfatta se:

Riferimenti Bibliografici

[1] D.M. 17.01.2018 - Aggiornamento delle Norme tecniche per le costruzioni, Ministero Infrastrutture e Trasporti

[2] Circ. Min. n.7 del 21.01.2019 - Istruzioni per l’applicazione … , Ministero delle Infrastrutture e Trasporti

[3] Teoria e tecnica delle strutture, Pozzati - Vol. 1 UTET